Quais dos escoamentos são incompressíveis, de acordo com os componentes escalares dos campos vetoriais a seguir?
Escoamento A:
Escoamento B:
Escoamento C:
Resp.: Escoamentos
e
Escoamento A:
Passo 1
O enunciado apresenta três escoamentos cujos campos de velocidade
são dados por componentes escalares em função de
. Para verificar se um escoamento é incompressível, basta calcular a divergência do campo
e checar se ela é identicamente zero em todo o domínio.
Passo 2
Para o escoamento A temos
Calculamos as derivadas parciais:
Logo
portanto o escoamento A é incompressível.
Passo 3
Para o escoamento B temos
As derivadas parciais são
Somando,
ou seja, o escoamento B também é incompressível.
Passo 4
Para o escoamento C temos
As derivadas parciais são
Então
de forma geral, logo o escoamento C é compressível.
Resposta
Os escoamentos incompressíveis são A e B.