Água entra a uma vazão mássica de 0,01 kg / s e a 10^circ C em um tubo de 0,02 m de diâmetro interno, onde é aquecida a 40^circ C. A parte externa do tubo está envolta por um elemento de aquecimento elétrico isolado que produz um fluxo de calor uniforme de 15 kW / m^2 sobre a superfície. Desprezando os efeitos de entrada, ou seja, considerando que a região de entrada é curta o suficiente a ponto de poder se considerar que todo o escoamento se encontre na região térmica plenamente desenvolvida, determine:
A temperatura da superfície do tubo na saída
Resp: a) 716,2 ; b) 132,5 W / m^2 ^circ C; c) 1,33 m; d) 153,2^circ C

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! A gente tem água entrando em um tubo com certas características e sendo aquecida por um elemento elétrico. O que a questão quer é descobrir alguns parâmetros relacionados a esse processo de aquecimento.
Conteúdo da matéria: Transferência de calor por condução, convecção e o conceito de fluxo de calor em tubos.
O que vamos precisar:
  • Conhecimentos de termodinâmica e transferência de calor.
  • Fórmulas de transferência de calor em tubos.
  • Conceitos de fluxo de calor e propriedades da água.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que a gente tem:
  • Vazão mássica ( dotm): 0,01 , kg/s
  • Temperatura de entrada ( Tin): 10^circ C
  • Temperatura de saída do fluido ( Tout): 40^circ C
  • Diâmetro interno do tubo ( D): 0,02 , m
  • Fluxo de calor ( q''): 15 , kW/m^2
  • Calor específico da água ( cp): Aproximadamente 4186 , J/(kg cdot K)

Passo 3

O primeiro objetivo é determinar a temperatura da superfície do tubo na saída.
Para isso, precisamos entender que a água está sendo aquecida conforme passa pelo tubo. A transferência de calor ocorre por convecção entre a superfície do tubo e a água.
A fórmula básica de transferência de calor por convecção é:
q'' = h cdot (Tsuperfície - Tfluido) í
Onde:
  • q'' é o fluxo de calor ( 15 , kW/m^2)
  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção
  • Tsuperfícieí é a temperatura da superfície do tubo
  • Tfluido é a temperatura da água no ponto considerado

Passo 4

Para encontrar a temperatura da superfície, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor ( h). Isso envolve calcular o número de Nusselt ( Nu), que relaciona a convecção com a condução de calor.
A fórmula geral é:
Nu = h cdot Dk
Onde:
  • D é o diâmetro do tubo
  • k é a condutividade térmica da água
Primeiro, vamos precisar calcular o número de Reynolds ( Re) para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). A fórmula do Reynolds é:
Re = rho cdot v cdot Dmu
Onde:
  • rho é a densidade da água
  • v é a velocidade do fluxo
  • mu é a viscosidade dinâmica da água

Passo 5

Vamos calcular a velocidade do fluxo ( v). Sabemos a vazão mássica ( dotm) e a área da seção transversal do tubo:
v = dotmrho cdot A
Onde:
  • A = pi D^24
Assumindo que a densidade da água ( rho) é aproximadamente 1000 , kg/m^3 (a 10°C).
Calculando a área:
A = pi (0,02)^24 approx 3,14 times 10^-4 , m^2
Agora, a velocidade:
v = 0,011000 times 3,14 times 10^-4 approx 0,0318 , m/s

Passo 6

Com a velocidade, vamos calcular o número de Reynolds:
Usando viscosidade dinâmica da água a 10°C, que é aproximadamente 1,307 times 10^-3 , Pa cdot s.
Re = 1000 times 0,0318 times 0,021,307 times 10^-3 approx 486,5
Como Re < 2300, o escoamento é laminar.

Passo 7

Para escoamento laminar em tubo totalmente desenvolvido, o número de Nusselt é constante e igual a:
Nu = 3,66
Agora, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor ( h):
h = Nu cdot kD
A condutividade térmica da água a 10°C é aproximadamente 0,561 , W/(m cdot K).
h = 3,66 times 0,5610,02 approx 102,6 , W/(m^2 cdot K)

Passo 8

Agora, usando a fórmula de transferência de calor por convecção:
q'' = h cdot (Tsuperfície - Tfluido) í
Queremos encontrar Tsuperfícieí na saída, onde Tfluido = 40^circ C.
Rearranjando a fórmula:
Tsuperfície = q''h + Tfluido í
Substituindo os valores:
Tsuperfície = 15000102,6 + 40 approx 146,3 + 40 = 186,3^circ C í

Resposta

A temperatura da superfície do tubo na saída é aproximadamente 186,3^circ C.

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