Água entra a uma vazão mássica de
e a
em um tubo de
de diâmetro interno, onde é aquecida a
. A parte externa do tubo está envolta por um elemento de aquecimento elétrico isolado que produz um fluxo de calor uniforme de
sobre a superfície. Desprezando os efeitos de entrada, ou seja, considerando que a região de entrada é curta o suficiente a ponto de poder se considerar que todo o escoamento se encontre na região térmica plenamente desenvolvida, determine:
A temperatura da superfície do tubo na saída
Resp: a) 716,2 ; b)
; c)
; d)
A temperatura da superfície do tubo na saída
Resp: a) 716,2 ; b)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! A gente tem água entrando em um tubo com certas características e sendo aquecida por um elemento elétrico. O que a questão quer é descobrir alguns parâmetros relacionados a esse processo de aquecimento.
Conteúdo da matéria: Transferência de calor por condução, convecção e o conceito de fluxo de calor em tubos.
O que vamos precisar:
- Conhecimentos de termodinâmica e transferência de calor.
- Fórmulas de transferência de calor em tubos.
- Conceitos de fluxo de calor e propriedades da água.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que a gente tem:
- Vazão mássica (
): - Temperatura de entrada (
): - Temperatura de saída do fluido (
): - Diâmetro interno do tubo (
): - Fluxo de calor (
): - Calor específico da água (
): Aproximadamente
Passo 3
O primeiro objetivo é determinar a temperatura da superfície do tubo na saída.
Para isso, precisamos entender que a água está sendo aquecida conforme passa pelo tubo. A transferência de calor ocorre por convecção entre a superfície do tubo e a água.
A fórmula básica de transferência de calor por convecção é:
Onde:
-
é o fluxo de calor ( ) -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção -
é a temperatura da superfície do tubo -
é a temperatura da água no ponto considerado
Passo 4
Para encontrar a temperatura da superfície, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor (
). Isso envolve calcular o número de Nusselt (
), que relaciona a convecção com a condução de calor.
A fórmula geral é:
Onde:
-
é o diâmetro do tubo -
é a condutividade térmica da água
Primeiro, vamos precisar calcular o número de Reynolds (
) para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). A fórmula do Reynolds é:
Onde:
-
é a densidade da água -
é a velocidade do fluxo -
é a viscosidade dinâmica da água
Passo 5
Vamos calcular a velocidade do fluxo (
). Sabemos a vazão mássica (
) e a área da seção transversal do tubo:
Onde:
Assumindo que a densidade da água (
) é aproximadamente
(a 10°C).
Calculando a área:
Agora, a velocidade:
Passo 6
Com a velocidade, vamos calcular o número de Reynolds:
Usando viscosidade dinâmica da água a 10°C, que é aproximadamente
.
Como
, o escoamento é laminar.
Passo 7
Para escoamento laminar em tubo totalmente desenvolvido, o número de Nusselt é constante e igual a:
Agora, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor (
):
A condutividade térmica da água a 10°C é aproximadamente
.
Passo 8
Agora, usando a fórmula de transferência de calor por convecção:
Queremos encontrar
na saída, onde
.
Rearranjando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A temperatura da superfície do tubo na saída é aproximadamente
.