a) Se a vazão no modelo é de 5,67 l / s, qual a vazão correspondente no protótipo?
b) Se a velocidade próximo da crista do vertedor do modelo é de 0,76 m / s, qual a correpondente velocidade no protótipo?
c) Se uma partícula leva 1 minuto para se deslocar entre dois pontos do modelo, quanto tempo levará uma partícula para se deslocar entre os mesmos dois pontos do protótipo ?
Dado: Frp=Frm para que haja semelhança dinâmica
RESPOSTA: a) Qp=17,72 m^3 / s ; b) Vp=3,8 m / s; c) tp=5 min.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. A questão trata de semelhança dinâmica em modelos hidráulicos, ou seja, como transferir medidas de um modelo em escala para o protótipo real. O conteúdo principal aqui é a semelhança de Froude, que usamos quando a força gravitacional é a dominante no movimento do fluido. Para resolver isso, vamos precisar entender como as variáveis como vazão, velocidade e tempo se relacionam entre o modelo e o protótipo.

Passo 2

Para a parte a), precisamos encontrar a vazão no protótipo sabendo a vazão no modelo. A vazão ( Q) está relacionada à escala de comprimento ( L) e à velocidade ( V) da seguinte forma:
QpQm = (LpLm)^52
Como a semelhança de Froude ( Frp = Frm) está estabelecida, podemos usar essa relação para encontrar Qp.

Passo 3

Para a parte b), queremos a velocidade no protótipo. A velocidade se relaciona com a escala de comprimento e tempo ( T) por:
VpVm = (LpLm)^12
Novamente, usando a semelhança de Froude, podemos determinar Vp a partir de Vm.

Passo 4

Na parte c), precisamos encontrar o tempo que uma partícula leva para se deslocar entre dois pontos no protótipo. O tempo está relacionado à escala de tempo diretamente:
TpTm = (LpLm)^12
Usando essa relação, podemos calcular Tp sabendo Tm.

Resposta

a) Qp=17,72 m^3 / s;
b) Vp=3,8 m / s;
c) tp=5 min.

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