a) Se a vazão no modelo é de
, qual a vazão correspondente no protótipo?
b) Se a velocidade próximo da crista do vertedor do modelo é de
, qual a correpondente velocidade no protótipo?
c) Se uma partícula leva 1 minuto para se deslocar entre dois pontos do modelo, quanto tempo levará uma partícula para se deslocar entre os mesmos dois pontos do protótipo ?
Dado:
para que haja semelhança dinâmica
RESPOSTA: a)
b)
; c)
.
b) Se a velocidade próximo da crista do vertedor do modelo é de
c) Se uma partícula leva 1 minuto para se deslocar entre dois pontos do modelo, quanto tempo levará uma partícula para se deslocar entre os mesmos dois pontos do protótipo ?
Dado:
RESPOSTA: a)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. A questão trata de semelhança dinâmica em modelos hidráulicos, ou seja, como transferir medidas de um modelo em escala para o protótipo real. O conteúdo principal aqui é a semelhança de Froude, que usamos quando a força gravitacional é a dominante no movimento do fluido. Para resolver isso, vamos precisar entender como as variáveis como vazão, velocidade e tempo se relacionam entre o modelo e o protótipo.
Passo 2
Para a parte a), precisamos encontrar a vazão no protótipo sabendo a vazão no modelo. A vazão (
) está relacionada à escala de comprimento (
) e à velocidade (
) da seguinte forma:
Como a semelhança de Froude (
) está estabelecida, podemos usar essa relação para encontrar
.
Passo 3
Para a parte b), queremos a velocidade no protótipo. A velocidade se relaciona com a escala de comprimento e tempo (
) por:
Novamente, usando a semelhança de Froude, podemos determinar
a partir de
.
Passo 4
Na parte c), precisamos encontrar o tempo que uma partícula leva para se deslocar entre dois pontos no protótipo. O tempo está relacionado à escala de tempo diretamente:
Usando essa relação, podemos calcular
sabendo
.
Resposta
a)
;
b) ;
c) .
b)
c)