A água escoa a 10^{\circ} \mathrm{C} em u tubo con diâmetro \mathrm{D}=19 \mathrm{~mm}. (a) Calcule o tempo mínimo para encher um copo de 359 ml de água se o escoamento for laminar. (b) Determine o tempo máximo para encher o mesmo como se o escoamento for turbulento. Refaça os cálculos para as temperaturas de; \left(10^{\circ} \mathrm{C}, \mu=1,307 \times 10^{-3} \mathrm{~N} / \mathrm{m} . \mathrm{s} ; \rho=999,7 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}\right) ;\left(60^{\circ} \mathrm{C}, \mu=4,665 \times 10^{-4}\right. \mathrm{N} / \mathrm{m} . \mathrm{s} ; \rho=983,2 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3} ).

Passo 1

O enunciado pede o tempo mínimo para encher um copo de volume V=359\text{ ml} em escoamento laminar e o tempo máximo em escoamento turbulento, para diâmetro interno do tubo D=19\text{ mm} e duas temperaturas da água com seus respectivos \mu e \rho.

Passo 2

Para escoamento laminar num tubo circular, a vazão volumétrica é dada pela lei de Hagen–Poiseuille
Q_{\rm lam} = \frac{\pi D^4}{128\,\mu}\,\frac{\Delta p}{L},
onde \Delta p/L é o gradiente de pressão que impulsiona o fluxo.

Passo 3

Para escoamento turbulento, usando o modelo de Blasius (válido para \mathrm{Re} até 10^5) e desprezando rugosidade, a vazão é
Q_{\rm turb} = A\,V = \frac{\pi D^2}{4}\,\sqrt{\frac{2\,(\Delta p/L)\,D}{f\,\rho}},
com
f = 0.3164\,\mathrm{Re}^{-0.25}, \quad \mathrm{Re} = \frac{\rho\,V\,D}{\mu}.

Passo 4

Em ambos os casos a vazão depende do gradiente de pressão \Delta p/L, que não foi fornecido; sem um valor de \Delta p (ou altura manométrica e comprimento do trecho) não é possível obter numericamente Q_{\rm lam} nem Q_{\rm turb}.

Resposta

Não há como calcular numericamente os tempos sem o valor do gradiente de pressão (ou, equivalentemente, da altura manométrica e do comprimento do tubo) que impulsiona o escoamento.

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