Um trocador de calor com 2 passes no casco e 12 passes nos tubos é utilizado para aquecer uma solução etilenoglicol e álcool entre 10^{\circ} \mathrm{C} e 40^{\circ} \mathrm{C}. Essa solução flui através dos cascos que tem 4 cm de diâmetro cada. Para realizar esse aquecimento, glicerina quente entra a 90^{\circ} \mathrm{C} nos tubos de parede delgadas com 2 cm de diâmetro a uma taxa de 34,5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} e sai a 40^{\circ} \mathrm{C}. O comprimento total dos tubos no trocador de calor é 60 m. Considerando condições de escoamento plenamente desenvolvido, determine:
a) A taxa de transferência de calor transferido no processo.
b) O coeficiente global de transferência de calor U nestas condições.
c) Qual a eficiência desse trocador de calor.
Dados glicerina: \operatorname{Pr}=160 ; \mu=634 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ; \mathrm{k}=0,17423 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}, \mathrm{c}_{\mathrm{p}}=1744 \mathrm{~J} / \mathrm{KgK}, \rho=1259,6 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.
Dados (etilenoglicol+álcool): \operatorname{Pr}=3,15 ; \mu=489 \times 10^{-3} \mathrm{~N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2} ; \mathrm{k}=650 \times 10^{-3} \mathrm{~W} / \mathrm{mK}, \mathrm{c}_{\mathrm{p}}=4184 \mathrm{~J} / \mathrm{KgK}, \rho=984 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor casco‐tubos com 2 passes no casco e 12 passes nos tubos. A glicerina quente (fluido “quente”) entra nos tubos a T_{h,i}=90\\ ^\circ\mathrm C e sai a T_{h,o}=40\\ ^\circ\mathrm C, com fluxo mássico \dot m_h=34{,}5\\ \mathrm{kg/s}. A solução etilenoglicol+álcool (fluido “frio”) entra no casco a T_{c,i}=10\\ ^\circ\mathrm C e sai a T_{c,o}=40\\ ^\circ\mathrm C. O comprimento total de tubo é L=60\\ \mathrm m e o diâmetro interno dos tubos é d=0{,}02\\ \mathrm m. Vamos precisar de:
– balanço de energia para encontrar \dot Q,
– área de troca A=\pi dL,
– Log Mean Temperature Difference \Delta T_{lm},
– definição de coeficiente global U via \dot Q = U A\,\Delta T_{lm},
– eficiência \varepsilon pelo método \varepsilon–NTU.

Passo 2

Calcular a taxa de calor \dot Q pelo fluido quente:
\dot Q = \dot m_h\,c_{p,h}\,(T_{h,i}-T_{h,o}) =\;34{,}5\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm s}\;\times 1744\;\frac{\mathrm J}{\mathrm{kg\,K}}\;\times(90-40)\;\mathrm K
\dot Q = 34{,}5\times1744\times50 \approx3{,}01\times10^{6}\\ \mathrm W.

Passo 3

Determinar a área de troca, tomando d=0{,}02\\ \mathrm m e L=60\\ \mathrm m:
A = \pi\,d\,L = \pi\times0{,}02\times60 \approx3{,}77\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Calcular a Log Mean Temperature Difference, assumindo contra‐corrente:
\Delta T_1 = T_{h,i}-T_{c,o}=90-40=50\\ ^\circ\mathrm C, \quad \Delta T_2 = T_{h,o}-T_{c,i}=40-10=30\\ ^\circ\mathrm C,
\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} = \frac{50-30}{\ln(50/30)} \approx39{,}16\\ ^\circ\mathrm C.

Passo 5

Obter o coeficiente global U de \displaystyle \dot Q = U\,A\,\Delta T_{lm}.
Logo
U = \frac{\dot Q}{A\,\Delta T_{lm}} = \frac{3{,}01\times10^6}{3{,}77\times39{,}16} \approx2,04\times10^{4}\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.

Passo 6

Determinar a eficácia \varepsilon pelo método \varepsilon–NTU.
  1. Calcular as capacidades térmicas:
C_h = \dot m_h\,c_{p,h} =34{,}5\times1744 \approx6,02\times10^4\\ \mathrm{W/K},
\dot m_c\,c_{p,c} \;=\; C_h\,(T_{h,i}-T_{h,o})/(T_{c,o}-T_{c,i}) \;\Rightarrow\;\dot m_c \approx24\\ \mathrm{kg/s},
C_c = \dot m_c\,c_{p,c} =24\times4184 \approx1,00\times10^5\\ \mathrm{W/K}.
  1. Definir C_{min}=C_h, C_r=C_{min}/C_{max}=6{,}02\times10^4/1{,}00\times10^5\approx0,60.
  2. Calcular \displaystyle \mathrm{NTU} = \frac{U\,A}{C_{min}} = \frac{2{,}04\times10^4\times3{,}77}{6{,}02\times10^4} \approx1,28.
  3. Para contra‐corrente:
\varepsilon = \frac{1-\exp[-\mathrm{NTU}(1-C_r)]} {1 - C_r\,\exp[-\mathrm{NTU}(1-C_r)]} \approx \frac{1-e^{-1,28(1-0,60)}}{1-0,60\,e^{-1,28(1-0,60)}} \approx0,63\;(\,63\%\!).

Resposta

a) \displaystyle \dot Q \approx3,01\times10^{6}\\ \mathrm W.
b) \displaystyle U\approx2,04\times10^{4}\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.
c) Eficiência \displaystyle \varepsilon\approx0,63 (63 %).

Exercícios relacionados