Obtenha a perda de carga distribuída em uma tubulação de 0,1 \mathrm{~m} de diâmetro que transporta água ( \mu =0,001 \mathrm{Kg} / \mathrm{m} . \mathrm{s} ; \rho=1000 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3} ) com vazão de 15 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} \mathrm{em} 100 \mathrm{~m} de tubulação de aço comercial.

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga distribuída numa tubulação de aço comercial de diâmetro interno D=0,10,m e comprimento L=100,m, transportando água com vazão Q=15, m^{3}/s, densidade \rho=1000,kg/ m^{3} e viscosidade dinâmica \mu=0,001,kg/( m\cdot s).
Conteúdo: usar a equação de Darcy–Weisbach
h_f \;=\; f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g}
para isso precisamos calcular a velocidade média v, o número de Reynolds \mathrm{Re} e o fator de atrito f (p.ex. pela fórmula de Swamee–Jain).

Passo 2

Calcular a velocidade média v a partir de
v = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{\pi D^2/4}.
Substituindo
v = \frac{15}{\pi\,(0,10)^2/4}\approx 1909{,}9\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Determinar o número de Reynolds
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,v\,D}{\mu} = \frac{1000\cdot1909{,}9\cdot0{,}10}{0{,}001}\approx1{,}9099\times10^8.

Passo 4

Para aço comercial toma-se rugosidade absoluta \varepsilon\approx4{,}5\times10^{-5},m. Usa-se Swamee–Jain:
f = \frac{0{,}25}{\Bigl[\log_{10}\bigl(\tfrac{\varepsilon}{3,7D}+\tfrac{5,74}{\mathrm{Re}^{0,9}}\bigr)\Bigr]^2}.
Calculando os termos:
\frac{\varepsilon}{3,7D}=\frac{4{,}5\times10^{-5}}{3,7\cdot0{,}10}\approx1{,}22\times10^{-4},\quad \frac{5,74}{\mathrm{Re}^{0,9}}\approx2{,}0\times10^{-7},
logo
f \approx \frac{0{,}25}{[\log_{10}(1{,}22\times10^{-4}+2{,}0\times10^{-7})]^2} \approx0{,}0164.

Passo 5

Finalmente aplica-se Darcy–Weisbach para a perda de carga em altura:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g} =0{,}0164\cdot\frac{100}{0{,}10}\cdot\frac{(1909{,}9)^2}{2\cdot9{,}81} \approx3{,}05\times10^6\\ \mathrm{m}.

Resposta

A perda de carga distribuída é aproximadamente
h_f \approx 3{,}05\times10^6\\ \mathrm{m}.

Exercícios relacionados