Água escoa através de uma canalização horizontal de PVC de diâmetro igual a 100 mm e comprimento de 100 metros com vazão igual a 50 litros por segundo. Determine:
a) A velocidade média do escoamento;
b) O número de Reynolds e o regime do escoamento;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre água escoando por uma canoação de PVC. A gente precisa descobrir duas coisas: a velocidade média desse escoamento e o número de Reynolds pra saber se o fluxo é laminar ou turbulento. Pra isso, vamos usar algumas fórmulas da mecânica dos fluidos, tipo a de velocidade média e a do número de Reynolds.

Passo 2

a) Calculando a velocidade média do escoamento
Primeiro, vamos entender que a velocidade média ($ V V ã Q Q áçã A $).
  1. Converter as unidades:
    • Vazão $ Q = 50 $ litros por segundo. Como 1 litro é $ 0,001 $ m³, então $ Q = 50 \times 0,001 = 0,05 $ m³/s.
    • Diâmetro $ D = 100 $ mm = $ 0,1 $ metros.
  2. Calcular a área da seção transversal ($ A $):
    A ²
  3. Calcular a velocidade média ($ V $):
    Q = 50

Passo 3

b) Calculando o número de Reynolds e identificando o regime do escoamento
O número de Reynolds ($ Re $) nos ajuda a entender se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re
Onde:
  • $ V = 6,37 $ m/s (da parte a)
  • $ D = 0,1 $ m
  • $ \rho $ é a densidade da água, aproximadamente $ 1000 $ kg/m³
  • $ \mu $ é a viscosidade dinâmica da água, cerca de $ 0,001 $ Pa·s
Vamos substituir os valores:
Re = V times D times rhomu
Interpretando o resultado:
  • Se $ Re < 2000 $, o fluxo é laminar.
  • Se $ Re > 4000 $, o fluxo é turbulento.
  • Entre 2000 e 4000, é uma zona de transição.
Como $ Re = 637000 $, que é muito maior que 4000, o fluxo é turbulento.

Resposta

a) A velocidade média do escoamento é aproximadamente $ 6,37 $ m/s.
b) O número de Reynolds é $ 637000 $ e o regime do escoamento é turbulento.

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