Água escoa através de uma canalização horizontal de PVC de diâmetro igual a 100 mm e comprimento de 100 metros com vazão igual a 50 litros por segundo. Determine:
a) A velocidade média do escoamento;
b) O número de Reynolds e o regime do escoamento;
a) A velocidade média do escoamento;
b) O número de Reynolds e o regime do escoamento;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre água escoando por uma canoação de PVC. A gente precisa descobrir duas coisas: a velocidade média desse escoamento e o número de Reynolds pra saber se o fluxo é laminar ou turbulento. Pra isso, vamos usar algumas fórmulas da mecânica dos fluidos, tipo a de velocidade média e a do número de Reynolds.
Passo 2
a) Calculando a velocidade média do escoamento
Primeiro, vamos entender que a velocidade média ($ V
Q
A $).
-
Converter as unidades:
- Vazão $ Q = 50 $ litros por segundo. Como 1 litro é $ 0,001 $ m³, então $ Q = 50 \times 0,001 = 0,05 $ m³/s.
- Diâmetro $ D = 100 $ mm = $ 0,1 $ metros.
-
Calcular a área da seção transversal ($ A $):
-
Calcular a velocidade média ($ V $):
Passo 3
b) Calculando o número de Reynolds e identificando o regime do escoamento
O número de Reynolds ($ Re $) nos ajuda a entender se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
- $ V = 6,37 $ m/s (da parte a)
- $ D = 0,1 $ m
- $ \rho $ é a densidade da água, aproximadamente $ 1000 $ kg/m³
- $ \mu $ é a viscosidade dinâmica da água, cerca de $ 0,001 $ Pa·s
Vamos substituir os valores:
Interpretando o resultado:
- Se $ Re < 2000 $, o fluxo é laminar.
- Se $ Re > 4000 $, o fluxo é turbulento.
- Entre 2000 e 4000, é uma zona de transição.
Como $ Re = 637000 $, que é muito maior que 4000, o fluxo é turbulento.
Resposta
a) A velocidade média do escoamento é aproximadamente $ 6,37 $ m/s.
b) O número de Reynolds é $ 637000 $ e o regime do escoamento é turbulento.