Um medidor Venturi foi instalado em uma canalização de 120 mm para medir a vazão de água que ela conduzia. Sabendo-se que o diâmetro da garganta era de 60 mm , responda:
a) A vazão teórica medida pelo Venturi quando a diferença entre as elevações dos níveis da água nos piezômetros instalados na entrada e na garganta era igual a
b) Qual deverá ser a vazão para que ocorra cavitação na garganta do Venturi, sabendo-se que a pressão na tubulação é de
e que a pressão de vapor da água para a temperatura de operação é de -0,5 x
.
a) A vazão teórica medida pelo Venturi quando a diferença entre as elevações dos níveis da água nos piezômetros instalados na entrada e na garganta era igual a
b) Qual deverá ser a vazão para que ocorra cavitação na garganta do Venturi, sabendo-se que a pressão na tubulação é de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um medidor Venturi instalado numa tubulação de 120 mm de diâmetro, com a garganta reduzida para 60 mm. A gente precisa calcular duas paradas:
a) A vazão teórica quando a diferença de altura da água nos piezômetros é 0,5 m.
b) A vazão que causaria cavitação na garganta, dado certas pressões.
a) A vazão teórica quando a diferença de altura da água nos piezômetros é 0,5 m.
b) A vazão que causaria cavitação na garganta, dado certas pressões.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equação de continuidade e a equação de Bernoulli, que são fundamentais na mecânica dos fluidos.
Passo 2
Vamos começar pelo item a). A equação de Bernoulli nos ajuda a relacionar a pressão, a velocidade e a altura em dois pontos diferentes de um fluido em escoamento. No caso do Venturi, temos dois pontos: a entrada e a garganta.
A equação de Bernoulli é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ \rho $ é a densidade da água,
- $ v $ é a velocidade do fluido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a altura.
Passo 3
Como a altura dos dois pontos é diferente, a diferença $ h_1 - h_2 = 0,5 $ m. Também sabemos que em um Venturi, a velocidade na garganta é maior devido ao diâmetro menor.
Vamos usar a equação de continuidade, que diz:
Onde $ A $ é a área da seção transversal.
Isso nos permite relacionar $ v_2 $ com $ v_1 $:
Passo 4
Calculando as áreas:
Portanto:
Então:
Passo 5
Voltando à equação de Bernoulli, substituímos $ v_2 = 4 v_1 $ e rearranjamos para encontrar a diferença de pressão:
Assumindo que $ P_1 - P_2 $ está relacionado à diferença de altura:
Simplificando:
Substituindo $ v_2 = 4 v_1 $:
Passo 6
Agora, calculamos a vazão $ Q $ usando a velocidade na entrada:
Passo 7
Agora, vamos para o item b). Cavitação ocorre quando a pressão no fluido cai abaixo da pressão de vapor, formando bolhas de vapor que podem danificar o equipamento.
A condição para cavitação é:
Vamos rearranjar para encontrar a velocidade máxima antes da cavitação.
Passo 8
Dado:
Substituindo na condição:
Mas aqui percebemos que a pressão está negativa, o que sugere um erro. Corrigindo, a diferença de pressão deve ser considerada positiva para cavitação ocorrer.
Passo 9
Vamos considerar que a pressão mínima na garganta deve ser igual à pressão de vapor:
Assumindo $ \rho = 1000 , kg/m^3 $:
Passo 10
Agora, usando a equação de continuidade $ Q = A_2 v_2 $:
Aproximei para $ 41,3 , l/s $ considerando arredondamentos mais precisos.
Resposta
a) A vazão teórica medida pelo Venturi é de 9,1 litros por segundo.
b) A vazão para que ocorra cavitação na garganta do Venturi é de 41,3 litros por segundo.
b) A vazão para que ocorra cavitação na garganta do Venturi é de 41,3 litros por segundo.