Um projétil é lançado do chão em um ângulo
com a horizontal. Após 1 s , move-se em um ângulo de
com a horizontal e após 2 s , move-se horizontalmente. Determine a velocidade de lançamento do projétil. (
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projéteis! O problema fala sobre um projétil lançado do chão com um ângulo θ em relação à horizontal. Queremos descobrir qual foi a velocidade inicial desse lançamento. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre movimentos horizontais e verticais de projéteis, além de aplicar algumas trigonometria e equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o projétil se move. Quando um projétil é lançado, ele tem duas componentes de velocidade:
- Horizontal (Vₓ): Essa parte da velocidade permanece constante durante todo o trajeto, já que não há aceleração horizontal (desprezando a resistência do ar).
- Vertical (Vᵧ): Essa parte da velocidade muda devido à aceleração da gravidade (g = 10 m/s² no nosso caso).
A velocidade inicial pode ser decomposta nessas duas componentes:
Passo 3
Após 1 segundo, o projétil forma um ângulo de 45° com a horizontal. Isso significa que as componentes horizontal e vertical da velocidade são iguais nesse instante, porque:
Sabemos que a velocidade vertical após 1 segundo é:
Como $ V₁ = Vₓ $ e $ Vₓ = V₀ \cos(\theta) $, temos:
Passo 4
Agora, analisando o que acontece após 2 segundos, o projétil se move horizontalmente. Isso significa que a componente vertical da velocidade é zero nesse instante:
Passo 5
Vamos substituir a equação (2) na equação (1):
Passo 6
Agora temos duas equações:
Para encontrar $ V₀ $, vamos usar a identidade trigonométrica:
Dividindo as duas equações por $ V₀ $ e elevando ao quadrado:
Resposta
A velocidade de lançamento do projétil é $ V₀ = 10\sqrt{5} \ m/s $, aproximadamente 22,36 m/s.