Água escoa através de um sistema de tubulação. Na tubulação 1 o fluido escoa com o seguinte perfil de velocidade,
, e a tubulação 2 possui
. Qual a velocidade média do escoamento na tubulação menor?
Passo 1
Tranquilo, então o exercício diz que na tubulação 1 o perfil de velocidade é
e a tubulação 2 tem diâmetro
cm. A pergunta é: qual a velocidade média do escoamento na tubulação menor?
Conteúdo: Mecânica dos Fluidos – perfil de velocidade, velocidade média e equação da continuidade.
O que precisamos:
Conteúdo: Mecânica dos Fluidos – perfil de velocidade, velocidade média e equação da continuidade.
O que precisamos:
- Calcular o escoamento (vazão) na tubulação 1 via integral do perfil de velocidade.
- Usar a equação da continuidade (
) para achar a velocidade média em 2.
Passo 2
Vamos achar a vazão volumétrica em 1,
.
Em coordenadas cilíndricas:
Em coordenadas cilíndricas:
Substituindo
:
Passo 3
Agora resolvemos a integral:
Logo
Passo 4
Pela continuidade,
. Na tubulação 2,
;cm².
A velocidade média em 2 é
A velocidade média em 2 é
Resposta
A velocidade média na tubulação menor é aproximadamente