Um óleo de petróleo ( rho=892 kg / m^3 ) está escoando através de um sistema de tubulação, formado por tubos de três diâmetros distintos: D1=2,067 in; D2=3,22 in ; D3=1,61 in, como mostra a figura. Sabe-se que o óleo escoa a 1,388 times 10^-3 m^3 / s. Determine:
a velocidade média nas tubulações 1 e 3;

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um óleo de densidade passando por tubos de três diâmetros diferentes (só que a gente vai calcular a velocidade média só nos tubos 1 e 3). O fluxo volumétrico é .
Conteúdo: equação da continuidade ( ) e cálculo de área de seção ( ). Também vamos precisar converter diâmetro de polegada para metro (1 in = 0,0254 m).

Passo 2

Primeiro converte os diâmetros:
D1 = 2,067 in times 0,0254 min = 0,05252 m, D3 = 1,61 in times 0,0254 min = 0,04089 m

Passo 3

Agora calcula a área de cada tubo usando
A = pi D^24
Para o tubo 1:
A1 = pi,(0,05252)^24 approx 0,002166 m^2
Para o tubo 3:
A3 = pi,(0,04089)^24 approx 0,001313 m^2

Passo 4

Agora usa a equação da continuidade v1 = 1,388times10^-30,002166 approx 0,64 m/s para achar a velocidade média v3 = 1,388times10^-30,001313 approx 1,06 m/s .
Para o tubo 1:
Para o tubo 3:

Resposta

v₁ ≈ 0,64 m/s
v₃ ≈ 1,06 m/s

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