Água escoa para cima em uma tubulação. Na seção 1 (diâmetro 8 cm ), a velocidade é 4 m / s e a pressão é 150 kPa . A seção 2 (diâmetro 16 cm ) está 5 m acima. Calcule a pressão na seção 2 . Considere g= 9,81 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado diz e de que matéria estamos falando.
Você tem água subindo numa tubulação, na seção 1 (diâmetro 8 cm) a velocidade é e a pressão é . A seção 2 (diâmetro 16 cm) está 5 m mais alta, e a gente precisa achar a pressão ali, .
Conteúdos que vamos usar:
  • Equação da continuidade (para achar ), que garante conservação de massa.
  • Equação de Bernoulli (para relação entre pressões, velocidades e alturas).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade na seção 2 usando a continuidade. A ideia é que a vazão volumétrica seja a mesma nos dois trechos:
A1,v1 ;=; A2,v2,
em que A2 = pi (0,16)^24 = 4,pi (0,08)^24 = 4,A1 . Como v2 = v1,A1A2 = 4,m/stimes14 = 1 m/s e , note que
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Passo 3

Agora sim, partimos pra Bernoulli. A forma simplificada (fluido incompressível, sem perdas) é:
p1rho g + v1^22g + z1 ;=; p2rho g + v2^22g + z2
Aqui:
  • p2 = p1 + tfrac12,rho,(v1^2 - v2^2) - rho g,(z2 - z1) (água),
  • p2 = 150,000 Pa + tfrac12cdot1000,(4^2 - 1^2) - 1000cdot9,81cdot(5 - 0) ,
  • Podemos tomar p2 = 150,000 + 7,500 - 49,050 = 108,450 Pa e .
Isolando :
Substituindo os números:
Calculemos cada termo:
  • .

  • Então

Resposta

A pressão na seção 2 é aproximadamente
boxedp2 = 1,0845times10^5 Pa;(108,45 kPa)

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