Uma tubulação horizontal tem três seções:
  • Seção 1: diâmetro 12 cm , velocidade 2 m / s, pressão 300 kPa .
  • Seção 2: diâmetro 8 cm .
  • Seção 3: diâmetro 6 cm .
    Calcule as velocidades e pressões nas seções 2 e 3 .

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos um cano bem comportado, todo na horizontal, com três seções:
  • Seção 1: diâmetro d1=12 cm, velocidade v1=2rm ;m/s, pressão P1=300rm;kPa.
  • Seção 2: diâmetro d2=8 cm, queremos v2 e P2.
  • Seção 3: diâmetro d3=6 cm, queremos v3 e P3.
Conteúdo: é um problema de Mecânica dos Fluidos usando
  1. Equação da continuidade (fluxo volumétrico constante)
  2. Equação de Bernoulli (sem perdas, horizontal para eliminar termo de altura).
Vamos precisar da densidade da água ( rho=1000rm;kg/m^3) e lembrar que área de um cano é A=pi d^2/4.

Passo 2

Aplicar continuidade entre seções 1 e 2:
A1,v1 ;=; A2,v2,
Como Apropto d^2, dá
$$v_2 ;=; v_1;\Bigl(\frac{d_1}{d_2}\Bigr)^2
;=;2;\Bigl(\frac{0.12}{0.08}\Bigr)^2
;=;2;(1.5)^2
;=;2\cdot2.25
;=;4.5;\rm m/s.$$

Passo 3

Mesma ideia entre seções 1 e 3:
v3 ;=;v1;l(d1d3r)^2 ;=;2;l(0.120.06r)^2 ;=;2;(2)^2 ;=;2cdot4 ;=;8;rm m/s

Passo 4

Agora Bernoulli entre 1 e 2 (horizontal,  z1=z2):
P1 + tfrac12,rho,v1^2 ;=;P2 + tfrac12,rho,v2^2 ;Longrightarrow; P2 = P1 + tfrac12,rho,(v1^2 - v2^2)
Substituindo rho=1000,kg/m³, v1^2=4, v2^2=20.25:
P2 =300,000 + tfrac12cdot1000,(4 - 20.25) =300,000 +500cdot(-16.25) =300,000 -8,125 =291,875;rm Pa approx291.9;kPa

Passo 5

Bernoulli entre 1 e 3:
P3 = P1 + tfrac12,rho,(v1^2 - v3^2) =300,000 +500,(4 - 64) =300,000 +500cdot(-60) =300,000 -30,000 =270,000;rm Pa =270;kPa

Resposta

Velocidades:
v2=4.5;rm m/s, v3=8.0;rm m/s
Pressões:
P2approx291.9;rm kPa, P3=270;rm kPa

Exercícios relacionados