Água escoa em um duto de 10 mm de diâmetro com superfície lisa. A temperatura da superfície é mantida em
e a vazão mássica na entrada é de
na temperatura de
. Obtenha o coeficiente de transferência de calor e estime a taxa de transferência de calor para o tubo com 8 m de comprimento.
e
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei estes dados da figura/enunciado):
- Diâmetro do tubo:
. - Comprimento do tubo:
. - Temperatura da superfície (parede):
. - Temperatura média na entrada (fluido):
. - Vazão mássica:
.
O que o problema pede:
- Obter o coeficiente de transferência de calor por convecção
(em ). - Estimar a taxa de transferência de calor total
para o tubo de comprimento .
Vou calcular passo a passo: primeiro as propriedades do fluido na temperatura filme, depois número adimensionais (
,
, número de Graetz), então a correlação para a Nusselt média e daí
. Por fim uso o balanço de energia (equação diferencial) para obter
.
Passo 2
Escolha da temperatura para propriedades (temperatura filme) e tabelas:
- Para convecção interna usa-se a temperatura filme
. Aqui
- A partir de tabelas de propriedades da água em
(valores aproximados, razoáveis para cálculo manual): - Densidade:
. - Capacidade térmica:
. - Condutividade térmica:
. - Viscosidade dinâmica:
.
- Densidade:
- Estas são aproximações típicas; pequenos erros nas propriedades mudam pouco o resultado final.
Passo 3
Cálculos de geometria, velocidade e números adimensionais:
- Área da seção transversal:
- Vazão volumétrica:
- Velocidade média:
- Número de Reynolds:
Observação:
é bem próximo da transição (≈2300), ou seja o fluxo é praticamente laminar, mas a entrada térmica conta — por isso usaremos correlação para escoamento laminar termicamente em desenvolvimento.
- Número de Prandtl:
Passo 4
Definir o número de Graetz e escolher correlação para Nusselt média:
- Número de Graetz (mide importância da entrada térmica):
Calcule:
- Para escoamento laminar em duto liso, parede de temperatura constante e entrada com temperatura uniforme, existe a correlação empírica para a Nusselt média ao longo do comprimento
(Shah & London / livros de transferência de calor):
Explicando:
é o valor limite de Nu para fluxo laminar totalmente desenvolvido com parede a temperatura constante; o segundo termo corrige o efeito da camada térmica em desenvolvimento (entrada térmica).
Passo 5
Calcular a Nusselt média com a correlação:
- Primeiro o termo corretivo:
Cálculo numérico (passo a passo):
-
. - Denominador
. - Numerador
. - Fração
. - Assim
Passo 6
Calcular o coeficiente de transferência de calor
:
- Relação entre Nusselt e
:
- Substituindo:
Arredondando de forma prática:
Passo 7
Equação de balanço de energia para o fluido e expressão para
:
- Considere um elemento de comprimento
. O balanço de energia dá a equação diferencial para a temperatura média do fluido :
onde
é o perímetro molhado.
- Esta é uma EDO linear de primeira ordem. Solução com condição
:
- A taxa de calor total trocada até
é
Passo 8
Calcular
numericamente:
- Primeiro o perímetro:
- Produto
- Argumento exponencial:
- Então
Arredondando:
Passo 9
Interpretação física curta e validação:
- O fluxo está praticamente laminar (
), por isso não se usa a correlação turbulenta (Dittus–Boelter). A correlação usada leva em conta a região de entrada térmica (número de Graetz). - O valor de
obtido ( ) é razoável para água em um tubo pequeno e para as condições dadas. - A potência de aquecimento de aproximadamente
significa que o fluido aquece bastante ao longo dos .