O esquema a seguir descreve um Tubo de Pitot localizado no centro de um duto de 200 mm de diâmetro, empregado para transferência de gasolina.
Considerando que a razão entre as velocidades média e máxima é 0,8 para o intervalo de interesse, calcule a vazão de gasolina,
.
Dados:
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular a vazão de gasolina, em
.
Informações fornecidas no enunciado:
- Diâmetro do duto:
. - Razão entre velocidade média e máxima:
. - Densidades e gravidade:
-
, -
, -
.
-
Informação necessária que não foi fornecida (presente no esquema não enviado):
- Leitura do tubo de Pitot/manômetro: a diferença de altura
(ou, equivalentemente, a diferença de pressão ) indicada pelo esquema. Sem esse valor numérico a vazão não pode ser calculada numericamente.
Passo 2
Princípio físico usado (explicação didática e passo a passo).
- Um tubo de Pitot no centro mede a diferença entre pressão total (estagnação) e pressão estática naquele ponto. Pela equação de Bernoulli (entre um ponto no escoamento e o ponto de estagnação no mesmo nível, assumindo escoamento incompressível e sem perda):
onde:
-
é a pressão de estagnação (no tubo de Pitot), -
é a pressão estática no mesmo ponto, -
é a densidade da gasolina, -
é a velocidade máxima local (centro do duto). - Assim, a diferença de pressão medida pelo Pitot é a pressão dinâmica:
Explicação: Isso vem direto de Bernoulli; a energia dinâmica por unidade de volume é
e corresponde à pressão que se perde quando o fluido é trazido a repouso.
Passo 3
Relação entre a diferença de pressão
e a leitura do manômetro (explicação hydrostática).
- Quando a diferença de pressão
é medida por um manômetro em U preenchido por um fluido de densidade (aqui: água, ), com os dois lados conectados aos pontos de estagnação e estático, a diferença de pressão aparece como uma diferença de níveis entre as colunas do manômetro. - Para o caso clássico em que o fluido do escoamento (gasolina) tem densidade
e o manométrico tem densidade , a relação por equilíbrio hidrostático é
Breve justificativa física (sem jargões): a coluna mais pesada (água) “puxa” mais para baixo e a diferença de pressão necessária para sustentar essa diferença de níveis é proporcional à diferença entre as densidades multiplicada por
e pela altura
.
Passo 4
Combinar as duas relações para obter
em função de
.
- Igualando as expressões de
:
- Isolando
:
- Substituindo
e e (aqui ainda deixando simbólico):
- Avaliando a constante numérica:
onde
está em
se
estiver em metros.
Passo 5
Passar de
para vazão volumétrica
.
- Velocidade média:
(dado). - Área do duto:
- Vazão:
- Substituindo os valores numéricos (mantendo
simbólico) e calculando o coeficiente:
onde
está em metros. (Cálculo do coeficiente:
.)
Passo 6
Conclusão prática e observação final.
- Não é possível fornecer um valor numérico final de
sem a leitura do esquema: falta o valor da diferença de nível (ou outra indicação equivalente da diferença de pressão ) que o esquema do manômetro/Pitot forneceria. - Se for informado o valor de
(em metros), basta substituir em
para obter a vazão numérica. Exemplo rápido (apenas ilustrativo): se
então
.