A água escoa de forma ascendente em um tubo de Venturi de diâmetro de
e
, observa-se que a deflexão no manômetro é de 1800 mm (líquido manométrico com densidade relativa de 1,25 ). Determinar a vazão.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a vazão volumétrica:
- Diâmetro maior:
. - Diâmetro menor (garganta):
. - Deflexão no manômetro:
. - Densidade relativa do líquido do manômetro:
(ou seja, , onde é a densidade da água). - O fluido que escoa é água (densidade
; usaremos que a razão com é dada). - Pergunta: determinar a vazão volumétrica
da água.
Observação: o enunciado não dá diferença de elevação entre as tomadas de pressão; adotaremos que as tomadas estão ao mesmo nível (ou que a diferença de elevação é desprezível), o que é a hipótese padrão para este tipo de exercício e nos permite usar Bernoulli entre as duas seções com cancelamento dos termos de
.
Passo 2
Conservação de massa (continuidade) para escoamento incompressível relaciona áreas e velocidades:
onde
e
são as áreas das seções de diâmetros
e
e
as velocidades médias nessas seções.
Cálculo das áreas:
Relação entre áreas (mais simples via razão de diâmetros):
Portanto, pela continuidade:
Passo 3
Aplicamos Bernoulli entre as seções 1 e 2 (desprezando perdas) — explicando a fórmula para você: Bernoulli diz que a soma da pressão estática, energia cinética por unidade de volume e energia potencial por unidade de volume é constante ao longo de uma linha de corrente. Em forma conveniente:
Como assumimos
, os termos
cancelam e temos:
Substituindo
:
Aqui
é a diferença de pressão entre a seção de diâmetro maior e a garganta;
é a densidade da água;
é a velocidade média na seção maior.
Passo 4
Relação manométrica: a deflexão
do manômetro de líquido de densidade
ligado entre os dois pontos dá a diferença de pressão. Explicando o raciocínio hidrostaticamente: ao seguir uma coluna do manômetro até um nível comum, equacionamos pressões e obtemos a relação padrão
Aqui
é a densidade do líquido do manômetro (
),
é a densidade da água que está sendo medida,
a aceleração da gravidade e
a deflexão observada. Essa fórmula vem do fato de que a diferença de pressão entre as duas bocas é equilibrada pela diferença de peso das colunas dos dois líquidos no manômetro.
Passo 5
Agora igualamos as duas expressões para
:
Isolando
:
Substituindo
(logo
) simplifica fortemente pois
cancela:
Portanto a velocidade na seção maior é
Passo 6
Agora calculamos numericamente. Usando
e
:
Área da seção maior (relembrando):
Vazão volumétrica:
Convertendo para litros por segundo: