(5) Água escoa pelo fundo de um tanque de armazenamento a uma taxa de 200-2t litros por minuto, para
. Encontre a quantidade total de água, em litros, que escoa do tanque entre 2 e 4 minutos.
Passo 1
O enunciado dá a vazão de água pelo fundo de um tanque como função do tempo
(em minutos):
Queremos a quantidade total de água (em litros) que escoa entre
e
. O conteúdo usado será o cálculo de integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
A quantidade total de água é a integral da vazão de
até
:
Passo 3
Encontremos uma antiderivada de
. Integramos termo a termo:
Logo, podemos usar
.
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Calculando:
logo
Resposta
388 litros