Um objeto tem sua velocidade, em m / s, dada pela expressão nu(t)=t^2-4 t para t >= 0, em segundos.
a) (2) Calcule a aceleração no tempo 3 segundos, indicando a unidade adequada.
b) (3) Calcule a variação de posição entre 0 e 3 segundos, indicando a unidade adequada.

Passo 1

O enunciado dá a velocidade do objeto como
nu(t)=t^2-4t, t>=0,
e pede duas coisas:
(a) a aceleração em t=3 segundos, lembrando que aceleração é a derivada da velocidade e sua unidade é m/s^2;
(b) a variação de posição entre t=0 e t=3, que é a integral da velocidade e terá unidade m.

Passo 2

Para achar a aceleração definimos
a(t)=dnudt
Como nu(t)=t^2-4t, temos
a(t)=ddtl(t^2-4tr)=2t-4
Logo, em t=3:
a(3)=2cdot 3-4=6-4=2m/s^2

Passo 3

A variação de posição De<a x de 0 a 3 é
De<a x=integral0^3nu(t),dt =integral0^3l(t^2-4tr),dt
Calculemos:
integral0^3t^2,dt=[t^33]0^3=273=9,
integral0^34t,dt=4[t^22]0^3 =4cdot92=18
Portanto
De<a x=9-18=-9m

Resposta

a) a(3)=2 m/s ^2
b) De<a x=-9 m

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