Óleo ( =0,1 Pa.s, =900 kg / m^3 ) escoa em regime laminar em um tubo de 5 mm de diâmetro com perda de carga de 3 m em 10 m de comprimento. Calcule a vazão.

Passo 1

O enunciado pede a vazão de um óleo (viscosidade dinâmica mu=0,1 P acdot s, densidade rho=900 kg/ m^3) escoando em regime laminar num tubo de diâmetro D=5 mm e comprimento L=10 m, com perda de carga (carga hidráulica) hf=3 m.
Conteúdo: fluxo laminar em tubo circular, usar a fórmula de Darcy–Weisbach com fator de atrito f=64/Re e a relação entre perda de carga e velocidade média V.

Passo 2

Pela equação de Darcy–Weisbach temos
hf ;=; f,LD,V^22g
e, em regime laminar,
f = 64Re com Re=rho V Dmu
Substituindo f e Re em hf resulta
hf =64ReLDV^22g =64,murho V DLDV^22g =32,mu,L,Vrho,g,D^2

Passo 3

Isolando a velocidade média V:
V =hf,rho,g,D^232,mu,L

Passo 4

Substituindo os valores numéricos ( g=9,81 m/ s^2, D=0,005 m, L=10 m, mu=0,1 P acdot s, rho=900 kg/ m^3, hf=3 m):
V =3cdot900cdot9,81cdot(0,005)^232cdot0,1cdot10 approx0,0207 m/s

Passo 5

A vazão volumétrica é Q=V,A com A=pi D^2/4. Logo
A=pi(0,005)^24approx1,9635times10^-5 m^2,
Q=0,0207times1,9635times10^-5 approx4,06times10^-7 m^3/s

Resposta

A vazão é aproximadamente
Qapprox4,1times10^-7 m^3/s

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