Água escoa no interior de um tubo de aço com diâmetro interno de 2,5 \mathrm{~cm}. A espessura da parede do tubo é 2 mm e o coeficiente de convecção no interior do tubo ( k=60,5 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} ) é 500 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente de convecção no lado externo é 12 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o coeficiente global de transferência de calor por metro de comprimento do tubo.

Passo 1

O enunciado descreve água escoando dentro de um tubo de aço com diâmetro interno \,D_i=0,025\;\mathrm{m} e espessura de parede t=0,002\;\mathrm{m}, logo o diâmetro externo é \,D_o=D_i+2\,t=0,029\;\mathrm{m}. O coeficiente de condução térmica do aço é k=60,5\;\mathrm{W}/\mathrm{m}\,^\circ\mathrm{C}. O coeficiente de convecção interno é h_i=500\;\mathrm{W}/\mathrm{m}^2\,^\circ\mathrm{C} e o externo é h_o=12\;\mathrm{W}/\mathrm{m}^2\,^\circ\mathrm{C}.
Queremos encontrar o coeficiente global de transferência de calor por metro de comprimento do tubo, ou seja
U'=\frac{Q'}{\Delta T}\quad\bigl[\mathrm{W}/(\mathrm{m}\,\!^\circ\mathrm{C})\bigr],
usando o modelo de resistências térmicas em série: convecção interna, condução através da parede cilíndrica e convecção externa.

Passo 2

Calculamos as áreas de troca térmica por metro de comprimento ( L=1\;\mathrm{m}):
A área interna é
A_i = \pi\,D_i\,L = \pi\,(0,025)\,(1) = 0,07854\;\mathrm{m}^2
e a área externa é
A_o = \pi\,D_o\,L = \pi\,(0,029)\,(1) = 0,09110\;\mathrm{m}^2.

Passo 3

Agora as três resistências térmicas por metro de comprimento:
R de convecção interna
R_{c,i} = \frac{1}{h_i\,A_i} = \frac{1}{500\cdot0,07854} = 0,02546\;^\circ\mathrm{C}/\mathrm{W}.
R de condução na parede cilíndrica
R_{\text{cond}} = \frac{\ln(D_o/D_i)}{2\pi\,k\,L} = \frac{\ln(0,029/0,025)}{2\pi\cdot60,5\cdot1} = 0,00039\;^\circ\mathrm{C}/\mathrm{W}.
R de convecção externa
R_{c,o} = \frac{1}{h_o\,A_o} = \frac{1}{12\cdot0,09110} = 0,91492\;^\circ\mathrm{C}/\mathrm{W}.

Passo 4

A resistência total por metro é
R_{\text{tot}} = R_{c,i} + R_{\text{cond}} + R_{c,o} = 0,02546 + 0,00039 + 0,91492 = 0,94077\;^\circ\mathrm{C}/\mathrm{W}.
O coeficiente global por metro de comprimento é
U' = \frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{0,94077} \approx 1,0629\;\mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^\circ\mathrm{C}).

Resposta

U'\approx1,06\;\mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^\circ\mathrm{C}).

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