Uma tubulação de vapor de diâmetro interno 8 \mathrm{~cm} \mathrm{e} 5,5 \mathrm{~mm} de espessura tem sua superfície interna a uma temperatura de 300^{\circ} \mathrm{C}. A tubulação é coberta com uma camada de 4 cm de isolante com k=0,35 \mathrm{W} / \mathrm{m}{ }^{\circ} \mathrm{C}. A temperatura da superficie externa do isolante é 30^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o coeficiente global e o calor perdido por metro de comprimento, admitindo k=47 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} para o material do tubo.

Passo 1

O enunciado descreve calor fluindo radialmente através de duas camadas cilíndricas em série (o tubo metálico e o isolante), com a superfície interna a \,300^\circ\mathrm{C} e a superfície externa do isolante a \,30^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é condução térmica em coordenadas cilíndricas, usando resistências térmicas em série.

Passo 2

Definimos os raios das superfícies cilíndricas:
– raio interno do tubo
r_1 = \frac{D_\mathrm{i}}{2} = \frac{0,08}{2} = 0{,}04\\ \mathrm{m}.
– raio externo do tubo
r_2 = r_1 + t_\text{tubo} = 0{,}04 + 0{,}0055 = 0{,}0455\\ \mathrm{m}.
– raio externo do isolante
r_3 = r_2 + t_\text{isolante} = 0{,}0455 + 0{,}04 = 0{,}0855\\ \mathrm{m}.

Passo 3

A resistência térmica de condução de uma casca cilíndrica de raio interno r_a, externo r_b, condutividade k e comprimento L é
R_{\text{cond}} = \frac{\ln\bigl(r_b/r_a\bigr)}{2\pi\,k\,L}.
Como temos duas camadas em série (tubo com k=47 e isolante com k=0{,}35), a resistência total por metro de comprimento ( L=1\\ \mathrm{m}) é
R_\text{tot} \;=\; \underbrace{\frac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi\,(47)\,(1)}}_{R_\text{tubo}} \;+\;\underbrace{\frac{\ln(r_3/r_2)}{2\pi\,(0{,}35)\,(1)}}_{R_\text{isol}}.

Passo 4

Calculando cada termo:
\ln\frac{r_2}{r_1} = \ln\frac{0{,}0455}{0{,}04} = 0{,}1287, \quad 2\pi\cdot47 = 295{,}31 \;\;\Longrightarrow\;\; R_\text{tubo} = \frac{0{,}1287}{295{,}31} = 4,36\times10^{-4}\\ \mathrm{K/W}.
\ln\frac{r_3}{r_2} = \ln\frac{0{,}0855}{0{,}0455} = 0{,}6305, \quad 2\pi\cdot0{,}35 = 2{,}199 \;\;\Longrightarrow\;\; R_\text{isol} = \frac{0{,}6305}{2{,}199} = 0{,}2870\\ \mathrm{K/W}.
Logo
R_\text{tot} = 0{,}000436 + 0{,}2870 = 0{,}2874\\ \mathrm{K/W\\ (por\\ m)}.

Passo 5

A área interna por metro de comprimento é
A_i = 2\pi\,r_1\,(1) = 2\pi\cdot0{,}04 = 0{,}2513\\ \mathrm{m^2}.
O coeficiente global de transferência de calor baseado em A_i é
U = \frac{1}{R_\text{tot}\,A_i} = \frac{1}{0{,}2874\cdot0{,}2513} = 13{,}9\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
O fluxo de calor por metro de comprimento é
q = \frac{\Delta T}{R_\text{tot}} = \frac{300 - 30}{0{,}2874} = 940\\ \mathrm{W/m}.

Resposta

Coeficiente global U = 13{,}9\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}
Calor perdido por metro de comprimento q = 940\\ \mathrm{W/m}

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