O compartimento de um freezer consiste de uma cavidade cúbica de 2 m de lado. Assumindo o fundo como perfeitamente isolado:
a. qual o coeficiente global de transferência de calor que os materiais das paredes do freezer devem ter para garantir um ganho de calor menor que 400 W , quando as temperaturas externa e interna são respectivamente 35^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{e}-10^{\circ} \mathrm{C} ?
R.: 0,44 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C}
b. baseado no valor de U calculado, qual seria a espessura minima de poliestireno expandido ( k= 0,027 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \mathrm{K} ) que deve ser aplicada às superficies do compartimento? Despreze a contribuição dos materiais de revestimento interno e externo. Os coeficientes de convecção interno e externo podem ser assumidos como 7,5 e 20,0 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}.
R.: \mathbf{5 6 , 1 ~ m m}

Passo 1

O enunciado descreve um compartimento cúbico de lado 2{\,}\mathrm{m}, com o fundo perfeitamente isolado. As superfícies expostas são quatro paredes laterais e o teto. Precisamos de transferência de calor global (conteúdo: resistência térmica combinada e definição de coeficiente global U) para garantir Q<400{\,}\mathrm{W} quando T_{\text{ext}}=35^\circ\mathrm{C} e T_{\text{int}}=-10^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Calculamos a área total exposta A. Cada face tem área 2{\,}\mathrm{m}\times2{\,}\mathrm{m}=4{\,}\mathrm{m}^2. Há 5 faces expostas ( 4 paredes + teto), logo
A = 5\times4{\,}\mathrm{m}^2 = 20{\,}\mathrm{m}^2.

Passo 3

A diferença de temperatura é
\Delta T = T_{\text{ext}} - T_{\text{int}} = 35 - (-10) = 45{\,}\mathrm{K}.
Pela definição de fluxo térmico por condução global,
Q = U\,A\,\Delta T.
Para Q<400{\,}\mathrm{W}, isolamos U:
U = \frac{Q}{A\,\Delta T} = \frac{400}{20\times45} = 0{,}444\ldots\;\mathrm{W/(m^2\,K)}.

Passo 4

Arredondando, obtemos
U \approx 0{,}44{\,}\mathrm{W/(m^2\,K)}.

Passo 5

Para a parte (b), temos um sistema de resistências em série por unidade de área:
R_{\text{total}} = \frac{1}{h_i} + \frac{L}{k} + \frac{1}{h_o},
onde h_i=7{,}5{\,}\mathrm{W/(m^2\,K)}, h_o=20{\,}\mathrm{W/(m^2\,K)} e k=0{,}027{\,}\mathrm{W/(m\,K)}. E U=1/R_{\text{total}}.

Passo 6

Calculamos R_{\text{total}} = 1/U:
R_{\text{total}} = \frac{1}{0{,}444} \approx 2{,}252\;\mathrm{K/W}.
As resistências convectivas somadas são
\frac{1}{h_i} + \frac{1}{h_o} = \frac{1}{7{,}5} + \frac{1}{20} = 0{,}1333 + 0{,}0500 = 0{,}1833\;\mathrm{K/W}.

Passo 7

A resistência de condução requerida é
R_{\text{cond}} = R_{\text{total}} - (1/h_i + 1/h_o) = 2{,}252 - 0{,}1833 = 2{,}0687\;\mathrm{K/W}.
Dessa forma a espessura mínima L satisfaz
\frac{L}{k} = R_{\text{cond}} \quad\Longrightarrow\quad L = k\,R_{\text{cond}} = 0{,}027 \times 2{,}0687 = 0{,}0558{\,}\mathrm{m}.

Resposta

a. U \approx 0{,}44{\,}\mathrm{W/(m^2\,K)}
b. L \approx 0{,}056{\,}\mathrm{m} (aprox. 56{\,}\mathrm{mm})

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