A água escoa de uma mangueira ligada a uma tubulação de água à pressão manométrica de 400 kPa . Uma criança coloca o polegar para cobrir a maior parte da saída da mangueira, fazendo com que surja um fino jato de água à alta velocidade. Se a mangueira for mantida para cima, qual à altura máxima que pode ser atingida pelo jato? Considere a densidade da água igual a 1000 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre água saindo de uma mangueira com uma pressão de 400 kPa. Quando a criança pressiona a saída com o polegar, a água sai em um jato fino e rápido. A gente precisa descobrir qual é a altura máxima que esse jato pode alcançar quando a mangueira está apontada para cima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrostática e cinemática, especialmente a relação entre pressão, velocidade e altura em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a pressão manométrica de 400 kPa é a pressão que a água tem na tubulação além da pressão atmosférica. Essa pressão vai empurrar a água para fora da mangueira, gerando uma certa velocidade no jato.

Passo 3

Para relacionar a pressão com a velocidade da água, usamos a fórmula da energia no fluido. A energia fornecida pela pressão se transforma na energia cinética da água que sai da mangueira. A fórmula que usamos aqui é:
v0 = raiz2Prho
Onde:
  • é a velocidade inicial da água,
  • é a pressão (400 kPa),
  • é a densidade da água (1000 kg/m³).

Passo 4

Vamos calcular a velocidade inicial v0 = raiz2 times 4000001000 = raiz8000001000 = raiz800 approx 28,28 , m/s :

Passo 5

Agora, queremos saber até que altura essa velocidade pode levar a água. Quando a água sobe, sua velocidade diminui até chegar a zero no ponto mais alto. A energia cinética que tínhamos no início se transforma em energia potencial gravitacional. A relação é dada por:
h = v0^22g
Onde:
  • é a altura máxima,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
h = (28,28)^22 times 9,81 = 80019,62 approx 40,77 , metros

Resposta

O jato de água pode atingir uma altura máxima de aproximadamente 40,8 metros.

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