Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
O exercício pede para testar a convergência da série . Estamos no tema de séries numéricas e vamos usar o teste da razão, que compara com . Segundo o teste da razão, se , a série converge absolutamente.
Passo 2
Primeiro identificamos o termo geral an=n!2cdot5cdot8cdots(3n+2). Note que o produto do denominador pode ser escrito como prodk=0^n(3k+2).
Agora calculamos o quociente entre termos consecutivos: