Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas. Decida quando integrar em relação a x ou y. Então, calcule a área da região.
integral0^1(1-x^9) d x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região limitada pelas curvas y = 1 e y = x^9 no intervalo de x de 0 a 1 e, em seguida, calcular a área dessa região. O conteúdo usado é área entre curvas por integração, e precisaremos decidir a variável de integração e montar a integral apropriada.

Passo 2

No plano xy, para x variando de 0 a 1, a curva y = x^9 fica sempre abaixo da reta y = 1 (pois 0 ≤ x^9 ≤ 1). Então o esboço é uma região entre a reta horizontal y = 1 (superior) e a curva y = x^9 (inferior). Como as fronteiras verticais são x = 0 e x = 1, é mais direto integrar em relação a x.

Passo 3

A área A entre as curvas é dada por integrar, de x=0 até x=1, a diferença entre o topo e o fundo:
Para calcular A, montamos a integral
A = integral0^1l(1 - x^9r),dx

Passo 4

Agora calculamos passo a passo:
integral0^11,dx =l[xr]0^1 =1,
integral0^1x^9,dx =l[x^1010r]0^1 =110,

Passo 5

Portanto,
A = 1 - 110 = 910

Resposta

tfrac910

Exercícios relacionados