Calcule as integrais nos exercicios 7-20.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla impropriamente definida de
sobre o domínio
. O conteúdo é integração múltipla e tratamento de integrais impróprias, pois há uma descontinuidade em
.
Passo 2
Como a função
é produto de funções que dependem separadamente de
, podemos usar a propriedade de separação de integrais:
Passo 3
Para as integrais em
e
temos
e de forma idêntica
Passo 4
A parte em
é uma integral imprópria devido ao limite inferior zero. Introduzimos um parâmetro
e depois fazemos
:
Passo 5
Como a parte em
diverge para
, o produto geral também diverge. Portanto a integral tripla não converge.
Resposta
A integral é divergente (igual a +∞).