Água escoa em regime permanente em um tubo de ferro fundido (
), horizontal, de 125 mm de diâmetro. O tubo tem comprimento de 200 m e a queda de pressão entre as seções le 2 é igual a 200 kPa . Determine a vazão volumétrica, em
, através do tubo. Considere para água
e
.
Passo 1
Resumo do problema: temos água escoando em um tubo horizontal de ferro fundido (rugosidade absoluta
mm), diâmetro interno
mm, comprimento
m, e uma queda de pressão
kPa entre as extremidades. Precisamos achar a vazão volumétrica
em regime permanente.
Conteúdo envolvido: escoamento interno em tubos, número de Reynolds, fator de atrito de Darcy–Weisbach e equação de Colebrook (ou fórmula de Swamee–Jain). Vamos usar as propriedades da água: kg/m
,
Pa·s.
Conteúdo envolvido: escoamento interno em tubos, número de Reynolds, fator de atrito de Darcy–Weisbach e equação de Colebrook (ou fórmula de Swamee–Jain). Vamos usar as propriedades da água:
Passo 2
Teoria básica e equação de Darcy–Weisbach:
Para um escoamento em tubo, a perda de carga está relacionada à velocidade média
por
Para um escoamento em tubo, a perda de carga
onde
-
-
-
-
Além disso, a vazão volumétrica
é
Passo 3
Determinar o regime de escoamento e o fator
:
- Número de Reynolds:
Ainda não sabemos, mas antecipamos que o escoamento será turbulento (já que grande e tubo longo).
2. Rugosidade relativa:
- Usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain (boa aproximação da Colebrook):
Passo 4
Iteração prática (chute inicial e refinamento):
- Primeiro chute:
. - Velocidade inicial: da Darcy–Weisbach,
- Re cálculo:
4. Novopela Swamee–Jain:
-,
-,
- logo.
5. Repetindo o cálculo decom :
$$v = \sqrt{\frac{2\cdot200,000\cdot0{,}125}{0{,}0242\cdot998\cdot200}}
e isso consolida\approx 3{,}22\text{ m/s},$$
e (convergência).
Passo 5
Cálculo da vazão
:
Área da seção
Área da seção
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Resposta
A vazão volumétrica através do tubo é aproximadamente