Determine a altura mínima de um cilindro vertical para que a expressão do cálculo do número de Nusselt para uma placa vertical possa ser aplicada. Considere: Tstar=400 K, Tinfty=300 K, nu=1,3 times 10^-6 m^2 / s, Pr=1,8. Após encontrar esse valor, verifique se o mesmo atende também a condição do número de Rayleight para o uso da mesma expressão. Em caso negativo, que novo valor mínimo a altura deveria deveria ter?

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente achar a altura mínima RaL = g,beta,(Tstar-Tinfty),L^3nu,alpha de um cilindro vertical de modo que a correlação de número de Nusselt para placa vertical em convecção natural seja válida. Esse assunto é de convecção natural, e vamos usar os números adimensionais de Prandtl ( ) e Rayleigh () e a expressão clássica de correlação pra placa vertical.
O que precisamos:
– Calcular a difusividade térmica .
– Montar o número de Rayleigh:
– Impor que (limite inferior da correlação laminar) e depois verificar se (limite superior).

Passo 2

Primeiro a gente calcula a difusividade térmica alpha = nuPr = 1,3times10^-61,8 approx 7,22times10^-7,m^2/s .
Temos e , então

Passo 3

Agora montamos o número de Rayleigh para altura RaL = g,beta,(Tstar-Tinfty),L^3nu,alpha :
Para gás ideal, e o filme é ,K, logo
.
Também ,K e .

Passo 4

Queremos que . Então
L^3 = 10^4,nu,alphag,beta,De
Calculando numericamente:
nu,alpha approx 1,3times10^-6times7,22times10^-7 =9,39times10^-13,
denominador=9,81times2,86times10^-3times100 approx2,80,
L^3 = 10^4times9,39times10^-132,80 approx3,35times10^-9Longrightarrow Lapprox(3,35times10^-9)^1/3 approx1,5times10^-3,m

Passo 5

Agora, além de , a correlação válida exige . Vamos ver qual seria a altura correspondente a :
Lmax = gl(10^9,nu,alphag,beta,De
Como nossa é bem menor que , temos
satisfeitos simultaneamente.

Resposta

A altura mínima é
boxedLminapprox1,5times10^-3,m
Esse valor já satisfaz tanto quanto , logo não é necessário ajustar nada.

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