Determine a altura mínima de um cilindro vertical para que a expressão do cálculo do número de Nusselt para uma placa vertical possa ser aplicada. Considere:
. Após encontrar esse valor, verifique se o mesmo atende também a condição do número de Rayleight para o uso da mesma expressão. Em caso negativo, que novo valor mínimo a altura deveria deveria ter?
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente achar a altura mínima
de um cilindro vertical de modo que a correlação de número de Nusselt para placa vertical em convecção natural seja válida. Esse assunto é de convecção natural, e vamos usar os números adimensionais de Prandtl (
) e Rayleigh () e a expressão clássica de correlação pra placa vertical.
O que precisamos:
– Calcular a difusividade térmica .
– Montar o número de Rayleigh:
O que precisamos:
– Calcular a difusividade térmica
– Montar o número de Rayleigh:
– Impor que (limite inferior da correlação laminar) e depois verificar se (limite superior).
Passo 2
Primeiro a gente calcula a difusividade térmica
.
Temos e
, então
Temos
Passo 3
Agora montamos o número de Rayleigh para altura
:
Para gás ideal,
e o filme é
,K, logo
.
Também ,K e
.
Também
Passo 4
Queremos que . Então
Calculando numericamente:
Passo 5
Agora, além de , a correlação válida exige . Vamos ver qual seria a altura correspondente a :
Como nossa
é bem menor que
, temos
satisfeitos simultaneamente.
satisfeitos simultaneamente.
Resposta
A altura mínima é
Esse valor já satisfaz tanto quanto , logo não é necessário ajustar nada.