Consider a hemispherical droplet of liquid water residing on a flat surface. Still air surrounds the droplet. At an infinitely long distance from the gas film, the concentration of water vapor is effectively zero. At a constant temperature of 308 C and 1.0 atm total pressure, the evaporation rate of the droplet is controlled by the rate of the molecular diffusion through the still air. Determine the time it will take for the water droplet to completely evaporate at 308 C and 1.0 atm total system pressure if the initial droplet radius is 5 mm. The vapor pressure of water at 308C can be found in the steam tables.
Passo 1
Resumo da questão: temos uma gota de água em forma hemisférica de raio inicial apoiada sobre uma superfície plana, evaporando em ar parado a 308 K e 1 atm. A concentração de vapor distante da gota é zero, e a evaporação é controlada pela difusão molecular.
Conteúdo: Fick–Lei de Difusão estacionária em coordenadas esféricas, balanço de massa e geometria da gota.
Passo 2
Teoria da difusão estacionária em esfera (aqui, hemisfera):
Em regime estacionário a equação de Fick para concentração molar no espaço radial é
com na superfície da gota e .
2) Solução:
Fluxo molar local na superfície ():
Como só metade da esfera “respira” no ar, a área de evaporação é . Logo o fluxo de massa (kg/s) é
(escrevemos já em termos de concentração mássica em kg/m³).
Passo 3
Balanço de massa da gota:
Massa da hemisfera: .
Variação: .
Passo 4
Igualando os dois rhoell,2pi R^2,dRdt =2pi,D,R,cs Longrightarrow dRdt =D,csrhoell,R, :