A água escoa em regime permanente em uma tubulação com
diâmetro de 100 mm , de modo que o número de Reynolds vale
. Determine a velocidade de atrito e o fator de atrito e classifique o escoamento. Viscosidade da água
.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (peguei todos estes valores do enunciado):
- rugosidade absoluta:
. - diâmetro da tubulação:
. - número de Reynolds:
. - viscosidade cinemática da água:
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a velocidade de atrito
. - Determinar o fator de atrito
(fator de atrito de Darcy-Weisbach). - Classificar o escoamento (laminar/turbulento e se é hidraulicamente liso, transicional ou rugoso).
Passo 2
Converto as unidades para o sistema internacional e calculo a rugosidade relativa
.
Passo 3
Calculo a velocidade média
a partir do número de Reynolds. A definição do número de Reynolds é
onde
é a velocidade média,
o diâmetro e
a viscosidade cinemática. Isolando
:
Substituindo os valores dados (peguei
e
do enunciado e
do passo anterior):
Portanto a velocidade média é
.
Passo 4
Escolho um método prático para obter o fator de atrito
. Para escoamento turbulento em tubos rugosos, o fator de atrito Darcy-Weisbach satisfaz implicitamente a equação de Colebrook:
que exige iteração. Para calcular de modo direto e razoavelmente preciso sem iterar, uso a aproximação explícita de Swamee–Jain:
Explico rapidamente: a fórmula de Swamee–Jain é uma aproximação prática da Colebrook, muito usada em problemas de prova quando se quer um valor numérico sem iteração.
Agora calculo os termos numéricos (usei
do Passo 2 e
do enunciado):
Somando:
Tomando logaritmo e aplicando a fórmula:
Portanto o fator de atrito de Darcy é
.
Passo 5
Agora calculo a velocidade de atrito
. A velocidade de atrito é definida por
onde
é a tensão de cisalhamento na parede. A relação entre
e o fator de atrito Darcy é
Substituindo em
cancela a densidade
e obtemos a relação prática
Usando
(Passo 3) e
(Passo 4):
Portanto a velocidade de atrito é
.
Passo 6
Classificação do escoamento em dois sentidos:
- Quanto ao regime laminar/turbulento: o critério clássico é
Aqui
, logo o escoamento é turbulento.
- Quanto ao efeito da rugosidade (hidraulicamente liso / transicional / totalmente rugoso): usa-se o número adimensional
- Se
diz-se hidraulicamente liso. - Se
diz-se totalmente rugoso. - Entre esses valores está a região de transição (rugosidade influente mas não totalmente dominante).
Calculo
com
,
e
:
Como
, a rugosidade está na faixa de transição: a superfície é rugosa o suficiente para influenciar o escoamento, mas não está no regime totalmente rugoso. Conclusão: escoamento turbulento e hidraulicamente em região de transição (ligeiramente rugoso).
Resposta
Escoamento: turbulento; hidraulicamente em transição (rugosidade influente,