Àgua escoa a uma taxa de 18,5 \mathrm{gal} / \mathrm{min} (gpm) através de uma torneira (válvula gaveta) flangeada. O diâmetro interno do tubo é 0,78 in e a pressão medida na entrada da flange é 13 psig. O peso total do conjunto torneita mais água é 12,8 \mathrm{lbf}. Calcule a força total na flange.

Passo 1

O problema dá água escoando a 18,5 gpm por um tubo de diâmetro interno d=0,78 in que alimenta uma válvula flangeada. A pressão gauge na entrada da flange é 13 psig e o peso total da válvula mais a água é 12,8 lbf. Queremos a força axial resultante que atua na flange. Para isso usamos:
  • o empuxo hidráulico devido à pressão interna, dado por F_p = p\cdot A, onde p é a pressão gauge (diferença em relação à atmosfera) e A é a área da seção do tubo;
  • somamos a esse empuxo o peso W=12,8 lbf, pois a válvula está orientada verticalmente e seu peso contribui para a força na flange;
  • desconsideramos forças de inércia (momento linear), pois a área de seção não muda e o escoamento é estacionário.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal do tubo:
A = \frac{\pi d^2}{4}
Substituindo d=0,78 in:
A = \frac{\pi\,(0,78)^2}{4}\approx 0,4778\\ \mathrm{in}^2.

Passo 3

Calcular o empuxo hidráulico na flange:
F_{p} = p \, A
Usando p=13 psi e A=0,4778 in ^2:
F_{p} = 13 \times 0,4778 \approx 6,21\\ \mathrm{lbf}.

Passo 4

Somar o peso da válvula (mais água) ao empuxo hidráulico:
F_{\rm total} = F_{p} + W = 6,21 + 12,8 = 19,01\\ \mathrm{lbf}.

Resposta

A força total na flange vale aproximadamente 19{,}0 lbf.

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