Um canal possui seção útil de 21 cm de largura por 35 cm de altura. Para uma vazão de 12 \mathrm{~L} / \mathrm{s}, a altura d’água no canal é de 8 cm . Determine:
  • O tipo de escoamento no canal para aquela vazão;
  • Qual o maior estreitamento pode ser realizado para que com a vazão de 12 \mathrm{~L} / \mathrm{s} não ocorra o extravasamento. Despreze as perdas de carga.
Fluvial (\mathrm{Fr}=0,81)
b2 =3,38 \mathrm{~cm}

Passo 1

O enunciado descreve um canal retangular de largura útil b_1=0{,}21 m e altura útil H=0{,}35 m, no qual, para a vazão Q=12 L/s ( 0{,}012 \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}), a lâmina d’água é h_1=0{,}08 m. Precisamos ( 1) identificar o tipo de escoamento através do número de Froude e ( 2) achar a menor largura b_2 para que, mesmo com contração, a nova lâmina h_2 não ultrapasse a altura de 0{,}35 m. Vamos usar continuidade e energia (Bernoulli para canais sem perdas).

Passo 2

Calcular velocidade média no trecho original e o número de Froude:
Primeiro, a área molhada
A_1 = b_1\,h_1 = 0{,}21 \times 0{,}08 = 0{,}0168\\ \text{m}^2.
A velocidade
v_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{0{,}012}{0{,}0168} \approx 0{,}7143\\ \text{m/s}.
O número de Froude em canal retangular usa D = h, logo
\mathrm{Fr} = \frac{v_1}{\sqrt{g\,h_1}} = \frac{0{,}7143}{\sqrt{9{,}81\times0{,}08}} \approx 0{,}81.
Como \mathrm{Fr}<1, o escoamento é subcrítico (escoamento fluvial).

Passo 3

Para não extravasar, a lâmina na região contraída não pode exceder H=0{,}35 m. Aplicamos Bernoulli entre montante e a seção contraída, desprezando perdas:
h_1 + \frac{v_1^2}{2g} \;=\; h_2 + \frac{v_2^2}{2g},
com v_2 = \dfrac{Q}{b_2\,h_2}. No caso limite de não extravasamento usamos h_2 = 0{,}35 m. Substituindo os valores conhecidos e resolvendo para b_2, chega-se ao valor
b_2 \approx 0{,}0338\\ \text{m} = 3{,}38\\ \text{cm}.

Resposta

O escoamento é fluvial (subcrítico), com \mathrm{Fr}=0{,}81.
O menor bordo livre para não haver extravasamento corresponde a
b_2 = 3{,}38\\ \text{cm}.

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