Água escoa à taxa de
em uma tubulação horizontal de 4 cm de diâmetro com a pressão de 690 kPa . Se a pressão após um alargamento de 6 cm de diâmetro é medida como 700 kPa , calcule a perda de carga através do alargamento.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que água escoa a 600 L/min (isso é nosso fluxo) por um cano horizontal de 4 cm de diâmetro com pressão de 690 kPa. Aí o cano alarga pra 6 cm, a pressão sobe pra 700 kPa e a gente precisa achar a “perda de carga” nesse alargamento.
Conteúdo: Dinâmica de fluidos básica – vamos usar a equação de Bernoulli pra um fluido incompressível e horizontal, incluindo a perda de carga entre duas seções. Precisamos converter unidades, calcular velocidades e aplicar Bernoulli.
Conteúdo: Dinâmica de fluidos básica – vamos usar a equação de Bernoulli pra um fluido incompressível e horizontal, incluindo a perda de carga entre duas seções. Precisamos converter unidades, calcular velocidades e aplicar Bernoulli.
Passo 2
Primeiro, transforma tudo pro SI:
– Fluxo volumétrico $Q = 600\ L/min = 0{,}600\ m^3/min = \frac{0{,}600}{60}\ m^3/s = 0{,}010\ m^3/s$.
– Diâmetros: $D_1 = 4\ cm = 0{,}04\ m$, $D_2 = 6\ cm = 0{,}06\ m$.
– Pressões: $p_1 = 690\ kPa = 690,000\ Pa$, $p_2 = 700\ kPa = 700,000\ Pa$.
– Fluxo volumétrico $Q = 600\ L/min = 0{,}600\ m^3/min = \frac{0{,}600}{60}\ m^3/s = 0{,}010\ m^3/s$.
– Diâmetros: $D_1 = 4\ cm = 0{,}04\ m$, $D_2 = 6\ cm = 0{,}06\ m$.
– Pressões: $p_1 = 690\ kPa = 690,000\ Pa$, $p_2 = 700\ kPa = 700,000\ Pa$.
Passo 3
Agora, calcula as velocidades médias em cada seção usando $v = Q/A$ com $A = \pi D^2/4$:
v1 = ≈ 7,96 m/s
v2 = ≈ 3,54 m/s
v1 =
v2 =
Passo 4
Bora aplicar Bernoulli entre as seções 1 e 2, incluindo a perda de carga $h_L$:
Como é horizontal, as cotas se anulam. Isolando $h_L$:
Usamos ρ = 1000 kg/m³ e g = 9,81 m/s².
Passo 5
Calcula cada termo:
– Pressão:
– Velocidade:
Somando: $h_L = -1{,}02 + 2{,}59 = 1{,}57\ m$.
– Pressão:
– Velocidade:
Somando: $h_L = -1{,}02 + 2{,}59 = 1{,}57\ m$.
Resposta
A perda de carga através do alargamento é aproximadamente 1,57 m de coluna de água.