Água escoa em uma tubulação de diâmetro
a uma pressão
. Escoa por um bocal de diâmetro
para a atmosfera. Calcule a força da água sobre o bocal se:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, o problema diz que água flui numa tubulação de diâmetro
sob pressão
e sai num bocal de diâmetro
pra atmosfera. A gente quer a força que a água faz nesse bocal nos casos:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Conteúdo: mecânica dos fluidos – vamos usar
- Equação da continuidade (conservação de massa)
- Equação de Bernoulli (energia do escoamento)
- Teorema da quantidade de movimento (força de reação no bocal)
Passo 2
Primeiro, define área e velocidades. Se
é o diâmetro de entrada, então
Pela continuidade
, logo
Passo 3
Agora Bernoulli entre seção 1 (pressão
, v1) e saída (pressão atmosférica = 0 gauge, v2):
Substituindo
:
Passo 4
Teorema da quantidade de movimento: a força que o fluido faz no bocal (reação) é
Como
(atmosfera gauge) e
, e lembrando
, dá
Mas
. E de Bernoulli temos
. Então
logo
O sinal “–” diz que a força está no sentido oposto ao escoamento, mas em módulo
Passo 5
Basta substituir:
Usamos em m² e
em Pa.
(a) m,
Pa:
Usamos
(a)
(b)
m,
Pa: duplica
, logo
©
m,
Pa: como
quadruplica,
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©