Ocorre uma contração numa tubulação de 10 cm de diâmetro para 6 cm , seguida por um alargamento para 10 cm . A pressão a montante é medida como 200 kPa quando a cavitação é observada na água a 20^circ C. Calcule a vazão. Despreze perdas. Use patm=100 kPa.

Passo 1

O enunciado diz que um tubo de diâmetro 10 cm se contrai para 6 cm e depois alarga de novo para 10 cm. A montante (seção 1) a pressão é 200 kPa quando aparece cavitação na garganta (seção 2) em água a 20 °C. A gente deve achar a vazão, desprezando perdas e sabendo que a pressão de vapor da água a 20 °C é aproximadamente 2,3 kPa e sua densidade cerca de 1000 kg/m³.
Conteúdo usado:
  • Equação de continuidade (conservação de massa)
  • Equação de Bernoulli (entre seções 1 e 2)

Passo 2

Pela continuidade:
Q = A1,v1 = A2,v2
Logo
v1 = A2A1,v2 = l(d2d1r)^2 v2 = l(0,060,10r)^2 v2 = 0,36,v2

Passo 3

Agora aplicamos Bernoulli entre a seção 1 (montante) e a seção 2 (garganta), onde a pressão cai até o valor de vapor e começa a cavitar:
p1rho + v1^22 ;=; p2rho + v2^22,
com p1 - prm vapor = rho2,l(v2^2 - v1^2r) e
Reorganizando:

Passo 4

Substituindo v2^2 - v1^2 = v2^2l(1 - 0,36^2r) = 0,8704,v2^2 :
200,000 - 2,300 = 10002,0,8704,v2^2 ;Longrightarrow; v2^2 = 2,(197700)1000cdot0,8704 approx 454,2
Então
boxedv2 approx raiz454,2approx 21,3 m/s

Passo 5

Basta achar a vazão:
Q = A2,v2 = pi,d2^24;v2 = pi,(0,06)^24times21,3 approx0,002827times21,3 approx0,0603 m^3/s

Resposta

boxedQ approx 6,0times10^-2 m^3/s

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