Água escoa em um tubo de 4 cm de diâmetro a
. O tubo se divide em dols, um com 2 cm de diâmetro e outro com 3 cm de diâmetro. Se
escoam no tubo de 2 cm de diâmetro, qual é a vazão mássica no tubo de 3 cm de diâmetro? (2 pontos)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, com as conversões para SI (pegue estes números do enunciado).
- Diâmetro do tubo de entrada:
. - Velocidade no tubo de entrada:
. - O tubo divide-se em dois ramos:
- Ramo 2: diâmetro
. A vazão mássica nesse ramo é (dado). - Ramo 3: diâmetro
. A vazão mássica é a incógnita.
- Ramo 2: diâmetro
- O que o problema pede: encontrar
, a vazão mássica no tubo de .
Passo 2
Conservação de massa (continuidade) para escoamento incompressível diz que a vazão mássica de entrada é a soma das vazões mássicas dos ramos:
A relação entre vazão mássica, densidade, área e velocidade é
onde:
-
é a vazão mássica ( ), -
é a densidade do fluido ( ), -
é a área da seção transversal ( ), -
é a velocidade média do fluido ( ).
Para água líquida, vamos usar a densidade padrão
(Isto é uma hipótese usual em problemas de escoamento de água; se a densidade fosse diferente, deveria ser fornecida.)
Passo 3
Calcular as áreas das seções circulares usando
. Primeiro a área do tubo de entrada (
):
Se for útil, o valor numérico aproximado é
Passo 4
Calcular a vazão volumétrica no tubo de entrada
e depois a vazão mássica
.
Valor numérico aproximado:
Agora a vazão mássica de entrada:
Valor numérico aproximado:
Passo 5
Usar conservação de massa
para achar
:
Valor numérico aproximado:
Passo 6
Verificação alternativa (opcional, mas didática): calcular a vazão volumétrica do ramo 2 a partir de
e densidade, e subtrair de
para obter
, depois multiplicar por
:
que coincide com o resultado anterior (boa checagem).