A água que escoa por um tubo de 1 " de diâmetro é jogada em um balde vazio de 100 g de massa. Se após 5 s a massa do balde com água é de 3,7 kg, determine a velocidade média do escoamento.
Solução:
& dotm=rho VA & V=dotmrho A A=pi phi^24 & V=4 dotmrho pi phi^2 & dotm=De<a mDe<a t & De<a t=5 s De<a m=m balde cheio -m balde vazio =3,6 kg & V=4 cdot(3,65)998 cdot pi cdot(0,0254)^2 V=1,42 m / s

Passo 1

O enunciado descreve água escoando por um tubo de diâmetro phi = 1'' até um balde de massa inicial m0 = 100:g. Após De<a t = 5:s a massa total balde +água é 3,7:kg. Queremos a velocidade média do escoamento usando a relação entre vazão mássica dot m, densidade rho e área da seção A:
dot m = rho,V,A

Passo 2

Calculamos a massa de água coletada:
De<a m = mfinal - m0 = 3,7:kg - 0,1:kg = 3,6:kg
A vazão mássica média é
dot m = De<a mDe<a t = 3,6:kg5:s = 0,72:kg/s

Passo 3

O tubo tem diâmetro phi = 1'' = 0,0254:m, então a área da seção é
A = pi,phi^24 = pi,(0,0254)^24approx 5,067times10^-4:m^2

Passo 4

Sabendo rhoágua = 998:kg/m^3á, a velocidade média V é
V = dot mrho,A = 0,72998 times 5,067times10^-4 approx 1,42:m/s

Resposta

A velocidade média do escoamento é aproximadamente 1,42:m/s.

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