a) Determine a vazão mássica do escoamento de óleo através de um duto de secção triangular de 5 cm de base e 3 cm de altura, cuja velocidade vale 1,0 m / s. b) Determine a vazão volumétrica neste escoamento.

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento de óleo com velocidade ,v=1,0rm,m/s num duto de seção triangular de base 5rm,cm e altura 3rm,cm. Queremos calcular a vazão volumétrica Q e, em seguida, a vazão mássica dot m. Para isso vamos precisar de:
  • converter as dimensões para metros;
  • usar a fórmula da área de um triângulo ,A=tfracb,h2;
  • lembrar que
Q = A,v
e
dot m = rho,Q,
sendo rho a densidade do óleo.

Passo 2

Converter base e altura para metros e calcular a área da seção:
b = 5rm,cm = 0,05rm,m, h = 3rm,cm = 0,03rm,m,
A = b,h2 = 0,05 times 0,032 = 0,00075rm,m^2

Passo 3

Calcular a vazão volumétrica Q usando Q = A,v:
Q = 0,00075rm,m^2 times 1,0rm,m/s = 7,5times10^-4rm,m^3/s

Passo 4

Expressar a vazão mássica dot m em função da densidade rho do óleo:
dot m = rho,Q = rho times 7,5times10^-4rm,m^3/s
Se tomarmos, por exemplo, uma densidade típica de óleo rho=850rm,kg/m^3, então
dot m = 850rm,kg/m^3 times 7,5times10^-4rm,m^3/s = 0,6375rm,kg/sapprox0,64rm,kg/s

Resposta

a) dot m = rho times 7,5times10^-4rm,kg/s (por exemplo, para rho=850rm,kg/m^3, dot mapprox0,64rm,kg/s).
b) Q = 7,5times10^-4rm,m^3/s.

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