A água escoa em um tubo horizontal de área transversal constante, cujo diâmetro é de 50 mm e a velocidade média de escoamento é 1.5 m / s. Na entrada do tubo, a pressão manométrica é de 588 kPa e a saída a pressão atmosférica. Determine a perda de carga no tubo para os seguintes casos, determine a pressão na entrada para se manter a mesma vazão: Para entrada e saída alinhadas na horizontal;

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem um tubo horizontal de água, diâmetro D = 50 mm, velocidade média v = 1,5 m/s. Na entrada a pressão manométrica (ou gauge) é 588 kPa e na saída está na pressão atmosférica (que a gente toma como zero gauge).
Conteúdo: é um problema de Bernoulli com perda de carga (atrito) em tubo. A teoria que vamos usar é:
  1. Converter tudo em “carga” dividindo por rho g.
  2. Aplicar a equação de Bernoulli incluindo a perda de carga hf.
  3. Explorar que o tubo é horizontal ( z1 = z2) e a velocidade é a mesma em entrada e saída ( v1 = v2).

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação de Bernoulli com perda de carga:
p1rho g + v1^22g + z1 ;=;p2rho g + v2^22g + z2 ;+; hf
Como o tubo é horizontal, z1 = z2. E a área é constante, logo v1 = v2, então tfracv1^22g = tfracv2^22g. Isso simplifica a equação para
hf ;=;p1 - p2rho g

Passo 3

Agora, basta colocar os valores. A pressão diferencial em valor gauge é
p1 - p2 = 588 kPa - 0 = 588,000 Pa
E a densidade da água rho approx 1000 kg/m^3, aceleração da gravidade g = 9,81 m/s^2. Logo
hf = 588,0001000 times 9,81 approx 59,96 m

Passo 4

Para manter a mesma vazão (mesma velocidade de 1,5 m/s), a gente precisa de uma pressão de entrada tal que
p1,novo - p2 = rho g,hf
Ou seja, em gauge
p1,novo = 1000 times 9,81 times 59,96 ;approx; 588 kPa
Ou em pressão absoluta, somando a atmosférica ( 101,3 kPa):
p1,abs = 101,3 + 588 approx 689,3 kPa

Resposta

Perda de carga hf approx 60 m.
Pressão de entrada necessária (gauge) p1 approx 588 kPa (ou 689,3 kPa em absoluto).

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