A água escoa em um tubo horizontal de área transversal constante, cujo diâmetro é de 50 mm e a velocidade média de escoamento é 1.5 m / s. Na entrada do tubo, a pressão manométrica é de 588 kPa e a saída a pressão atmosférica. Determine a perda de carga no tubo para os seguintes casos, determine a pressão na entrada para se manter a mesma vazão: Para saída 25 m acima da entrada;

Passo 1

Beleza, aqui o que diz o enunciado e o que a gente vai usar:
• Enunciado resumido: água escoa num tubo de diâmetro mm com velocidade média ,m/s. Na situação horizontal a pressão de entrada (manométrica) é ,kPa e a de saída é atmosférica. Primeiro a gente encontra a perda de carga . Depois imagina que a saída ficou 25 m acima da entrada e pergunta: que pressão de entrada eu preciso ter pra manter a mesma vazão?
• Conteúdo: vamos usar a equação de Bernoulli (forma energia por peso) junto com o conceito de perda de carga. Precisamos também da densidade da água ,kg/m³ e da gravidade ,m/s².

Passo 2

Calcular a perda de carga p1rho g = p2rho g + hL na situação horizontal.
Na horizontal, as cotas hL = p1 - p2rho g = 588000 Pa1000cdot9,81 m/s^2 approx 59,96 m e são iguais e as velocidades são iguais ( ), então a forma simplificada de Bernoulli entre entrada (1) e saída (2) é:
Como é a pressão atmosférica (ou zero manométrico),

Passo 3

Agora, com a saída 25 m acima da entrada, aplicamos Bernoulli incluindo desnível e p1rho g + z1 + v^22g = p2rho g + z2 + v^22g + hL :
p1rho g = z2 + hL = 25 + 59,96 = 84,96 m
Como e (manométrico), e tomando , ,m, fica

Passo 4

Volta pra pressão de entrada:
p1 = rho g ,l(84,96r) = 1000cdot9,81cdot84,96 approx 833,9times10^3 Pa approx 834 kPa

Resposta

A pressão de entrada necessária para vencer a elevação de 25 m e manter a mesma vazão é aproximadamente
boxedp1 approx 834 kPa,

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