Considere um escoamento laminar completamente desenvolvido entre placas paralelas infinitas estacionárias, então determine: A velocidade média;
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: “Considere um escoamento laminar completamente desenvolvido entre placas paralelas infinitas estacionárias. Determine a velocidade média.”
Isso é um clássico de Mecânica dos Fluidos: o escoamento de Poiseuille plano. Vamos precisar:
Isso é um clássico de Mecânica dos Fluidos: o escoamento de Poiseuille plano. Vamos precisar:
- Do perfil de velocidade que vem da equação de Navier–Stokes em regime totalmente desenvolvido (λu/λx=0)
- Resolver essa ODE com as condições de não deslizamento (no-slip) nas duas placas
- Integrar o perfil pra achar a média
Passo 2
Primeiro, escreve a equação que sobra em regime totalmente desenvolvido e incompressível entre placas:
onde
é a viscosidade,
a pressão e
a direção do escoamento.
As placas estão em e
, paradas, então:
As placas estão em
Passo 3
Integramos duas vezes a ODE:
- Primeiro
- Segundo
Usando, achamos e
Logo o perfil é
Passo 4
Agora a velocidade média
é a integral do perfil dividido pela distância entre as placas (2H):
Fazendo a conta (o termo em
dá
e o termo constante dá
), fica
Resposta
A velocidade média do escoamento é