Uma equação que fornece a vazão em um canal aberto é dada por:
Em que k é uma constante, A área do canal, R é um raio e S é uma inclinação. Determine as dimensões e as unidades SI de k.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a vazão num canal aberto obedece à fórmula
A tarefa é descobrir as dimensões de k (ou seja, como ela se comporta em termos de comprimento e tempo) e suas unidades no SI. Vamos usar análise dimensional: saber o “tamanho” (dimensão) de cada variável pra isolar k.
Passo 2
Primeiro, identificamos as dimensões de cada grandeza:
- Q (vazão) é volume por tempo, então
- A (área) é superfície, logo
- R (raio hidráulico) tem dimensão de comprimento, então
- S (declividade) é razão de alturas por comprimento, é adimensional, ou seja
Passo 3
Agora reescrevemos a fórmula isolando k e tiramos as dimensões:
$$k = \frac{Q}{A,R{2/3},S{1/2}} \quad\Longrightarrow\quad
[k] = \frac{[Q]}{[A],[R]{2/3},[S]{1/2}}.
[k] = \frac{L3,T{-1}}{,L2;\cdot;L{2/3};\cdot;1,}
= L^{3 - 2 - 2/3};T^{-1} = L{1/3};T{-1}.$$
Passo 4
Finalmente, traduzimos isso para unidades do SI. Como
vira metro (m) e
segundo (s), temos:
Resposta
As dimensões de
são
e suas unidades no SI são