A água escoa por um tubo horizontal onde a seção inicial tem diâmetro D1=0.10898 m e velocidade v1=1.55004 m / s. O tubo se estreita para um diâmetro D2=0.06325 m. Calcule a vazão mássica, considerando a densidade da água rho=1000 kg / m^3.
Area 1
Area 2

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos um tubo horizontal por onde a água está escoando. A seção inicial do tubo tem um diâmetro de $ D_{1} = 0,10898 $ metros e a água está se movendo com uma velocidade de $ v_{1} = 1,55004 $ metros por segundo. Depois, o tubo se estreita para um diâmetro de $ D_{2} = 0,06325 $ metros. Queremos calcular a vazão mássica, que basicamente nos diz quanto de massa de água está passando pelo tubo por unidade de tempo. Para isso, vamos usar conceitos de área de seção transversal e conservação de massa na fluídica.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área das seções transversais do tubo nos dois pontos. A área de um círculo é dada por:
A = pi ( D2 )^2
Vamos calcular a Área 1 ($ A_{1} A1 Á A_{2} $) usando os diâmetros fornecidos.

Passo 3

Calculando a Área 1:
A1 = pi ( 0,10898, m2 )^2 = pi ( 0,05449, m )^2 approx 0,009318, m^2

Passo 4

Calculando a Área 2:
A2 = pi ( 0,06325, m2 )^2 = pi ( 0,031625, m )^2 approx 0,003141, m^2

Passo 5

Agora, vamos usar a equação da continuidade, que nos diz que o fluxo de massa deve ser constante ao longo do tubo. Isso significa que:
A1 times v1 = A2 times v2
Queremos encontrar a velocidade $ v_{2} $ na seção estreita.

Passo 6

Rearranjando a equação para encontrar $ v_{2} $:
v2

Passo 7

Agora que temos as velocidades nas duas seções, podemos calcular a vazão mássica. A fórmula é:
dotm = rho times A times v
Podemos calcular usando a Área 1 ou a Área 2, já que a vazão mássica deve ser a mesma nos dois pontos.
Usando a Área 1:
dotm = 1000, kg/m^3 times 0,009318, m^2 times 1,55004, m/s approx 14,43, kg/s

Resposta

A vazão mássica é aproximadamente $ 14,43, \mathrm{kg/s} $.

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