A água escoa por um tubo horizontal onde a seção inicial tem diâmetro
e velocidade
. O tubo se estreita para um diâmetro
. Calcule a vazão mássica, considerando a densidade da água
.
Area 1
Area 2
Area 1
Area 2
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos um tubo horizontal por onde a água está escoando. A seção inicial do tubo tem um diâmetro de $ D_{1} = 0,10898 $ metros e a água está se movendo com uma velocidade de $ v_{1} = 1,55004 $ metros por segundo. Depois, o tubo se estreita para um diâmetro de $ D_{2} = 0,06325 $ metros. Queremos calcular a vazão mássica, que basicamente nos diz quanto de massa de água está passando pelo tubo por unidade de tempo. Para isso, vamos usar conceitos de área de seção transversal e conservação de massa na fluídica.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área das seções transversais do tubo nos dois pontos. A área de um círculo é dada por:
Vamos calcular a Área 1 ($ A_{1}
A_{2} $) usando os diâmetros fornecidos.
Passo 3
Calculando a Área 1:
Passo 4
Calculando a Área 2:
Passo 5
Agora, vamos usar a equação da continuidade, que nos diz que o fluxo de massa deve ser constante ao longo do tubo. Isso significa que:
Queremos encontrar a velocidade $ v_{2} $ na seção estreita.
Passo 6
Rearranjando a equação para encontrar $ v_{2} $:
Passo 7
Agora que temos as velocidades nas duas seções, podemos calcular a vazão mássica. A fórmula é:
Podemos calcular usando a Área 1 ou a Área 2, já que a vazão mássica deve ser a mesma nos dois pontos.
Usando a Área 1:
Resposta
A vazão mássica é aproximadamente $ 14,43, \mathrm{kg/s} $.