Uma esfera condutora sólida de raic R com carga Q está no interior de uma casca esférica muito fina isolante e concêntrica, com raio 2 R e que possui também uma carga Q. A carga Q está distribuída uniformemente sobre a casca esférica isolante. Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico em cada uma das regiões: 0.

Passo 1

O enunciado diz: temos uma esfera condutora sólida de raio com carga , envolvida por uma casca esférica isolante de raio também com carga na sua superfície. Queremos achar o campo elétrico na região .
Conteúdo: eletrostática de condutores e Lei de Gauss.
O que vamos usar:
  • Propriedade de condutor em equilíbrio eletrostático (campo interno nulo).
  • Lei de Gauss ( ).

Passo 2

Teoria do condutor: dentro de um condutor em equilíbrio, todas as cargas livres migram para a superfície externa, e o campo elétrico no interior do material é zero. Isso decorre da Lei de Gauss e do fato de que, se houvesse campo, as cargas continuariam a se mover até cancelá-lo.

Passo 3

Para confirmar via Lei de Gauss, imagine uma superfície esférica concêntrica de raio Qrm int = 0 , com . Como toda carga do condutor está na superfície em , a carga interna à nossa superfície gaussiana é

Passo 4

Aplicando a Lei de Gauss:
oint vec Ecdot dvec A ;=; E(r),4pi r^2 ;=;Qrm intvarepsilon0 ;=;0 ;Longrightarrow; E(r)=0

Resposta

Módulo: .
Direção e sentido: não se definem, pois o campo é nulo.

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