Um pequeno elemento de corrente I d ell com d ell=2 m m k e I=2 A está centrado na origem. Encontre o campo magnético d B no ponto z=3 m.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pede. A gente tem um pedacinho de fio com corrente elétrica I,dell, onde
  • I = 2 A
  • dell = 2,mm,k = 0,002,m,k
    ele está colocado na origem e a gente precisa achar o campo magnético dB gerado por esse pedacinho de fio no ponto que fica em z=3 m, ou seja, no ponto de coordenadas (0,0,3).
    Conteúdo: Lei de Biot–Savart. Vamos precisar dela, de como fazer produto vetorial e de entender que se o ponto está alinhado com o filamento, pode dar zero.

Passo 2

A Lei de Biot–Savart para um elemento de corrente diz:
dB ;=;mu04pi;I,delltimesrr^2,
onde
  • mu0 = 4pitimes10^-7,Tcdot m/A é a permeabilidade do vácuo,
  • r é o vetor que vai do elemento de corrente até o ponto onde a gente quer o campo,
  • r = |r| é o módulo desse vetor,
  • r = r/r é o versor de r.

Passo 3

Vamos montar r:
O elemento está em (0,0,0) e o ponto está em (0,0,3). Então
r = (0,0,3) - (0,0,0) = 3,k, r = 3 m, r = rr = k
Agora o produto vetorial no numerador:
delltimesr = l(0,0,0,002r)times(0,0,1)
Sabendo que ktimesk = 0, temos
delltimesr = 0

Passo 4

Se o numerador do Biot–Savart é zero, todo o dB fica zero. Intuitivamente, um trecho de fio gera campo magnético nulo ao longo de sua própria direção (eixo do fio).

Resposta

dB = 0 T

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