Um pequeno elemento de corrente
com
e
está centrado na origem. Encontre o campo magnético
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pede. A gente tem um pedacinho de fio com corrente elétrica
, onde
-
-
ele está colocado na origem e a gente precisa achar o campo magnéticogerado por esse pedacinho de fio no ponto que fica em , ou seja, no ponto de coordenadas .
Conteúdo: Lei de Biot–Savart. Vamos precisar dela, de como fazer produto vetorial e de entender que se o ponto está alinhado com o filamento, pode dar zero.
Passo 2
A Lei de Biot–Savart para um elemento de corrente diz:
onde
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é o vetor que vai do elemento de corrente até o ponto onde a gente quer o campo, -
é o módulo desse vetor, -
é o versor de .
Passo 3
Vamos montar
:
O elemento está em e o ponto está em
. Então
O elemento está em
Agora o produto vetorial no numerador:
Sabendo que
, temos
Passo 4
Se o numerador do Biot–Savart é zero, todo o
fica zero. Intuitivamente, um trecho de fio gera campo magnético nulo ao longo de sua própria direção (eixo do fio).