Uma hidroturbina com 89 % de eficiência opera com uma carga de turbina de 40 m . Qual é a potência da turbina se o fluxo de massa for:
(a) 200 kg / s ?
(b) 90000 kg / min ?
© 8 times 10^6 kg / h ?

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado fala: tem uma hidroturbina com eficiência η = 89 % e queda (carga) H = 40 m. A matéria envolve energia e potência em turbinas hidráulicas, e o que vamos precisar é a relação entre potência, fluxo de massa, gravidade e altura. Em resumo, vamos usar a fórmula da potência útil da turbina e armar o cálculo passo a passo.

Passo 2

Antes de mais nada, a potência elétrica (ou mecânica) entregue pela turbina é a eficiência vezes a potência teórica do escoamento:
P = eta times Pteóricaó
E a potência teórica (energia por segundo) do fluido é
Pteórica = dotm,g,Hó
onde
· dotm é o fluxo de massa (kg/s),
· g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²),
· H é a carga (40 m).

Passo 3

(a) Para dotm = 200 kg/s, já está em kg/s, só substituir:
P = 0.89 times 200 times 9.81 times 40
Calculando:
1) 200 times 9.81 = 1962
2) 1962 times 40 = 78,480
3) 78,480 times 0.89 approx 69,863,W
Logo, P approx 6,99times10^4 W (≈ 69,9 kW).

Passo 4

(b) Para dotm = 90,000 kg/min, primeiro converte pra kg/s:
dotm = 90,00060 = 1,500 kg/s
Agora
P = 0.89 times 1,500 times 9.81 times 40
  1. 1,500 times 9.81 = 14,715
  2. 14,715 times 40 = 588,600
  3. 588,600 times 0.89 approx 523,854 W
    Logo, P approx 5,24times10^5 W (≈ 523,9 kW).

Passo 5

© Para dotm = 8times10^6 kg/h, converte pra kg/s:
dotm = 8times10^63,600 approx 2,222.22 kg/s
Então
P = 0.89 times 2,222.22 times 9.81 times 40
  1. 2,222.22 times 9.81 approx 21,806.67
  2. 21,806.67 times 40 = 872,266.8
  3. 872,266.8 times 0.89 approx 776,318.5 W
    Logo, P approx 7,76times10^5 W (≈ 776,3 kW).

Resposta

(a) P approx 6,99times10^4 W (69,9 kW)
(b) P approx 5,24times10^5 W (523,9 kW)
© P approx 7,76times10^5 W (776,3 kW)

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