(1,0 pontos) " Fluidos são substâncias que se deformam". a) Você concorda com essa afirmação? Explique sua resposta. b) Qual o signisficado físico da lei de viscosidade de Newton,
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas claras:
- (a) Pergunta se concordo com a afirmação “Fluidos são substâncias que se deformam” e pede uma explicação.
- (b) Pede o significado físico da lei de viscosidade de Newton dada por
.
Informações já fornecidas no enunciado:
- A lei fornecida é
. - Não há mais dados numéricos; a resposta deve ser conceitual e didática.
Passo 2
Entendendo o que significa “deformar” aqui (sem resolver ainda): deformar = sofrer mudança de forma quando aplicada uma força. Vou primeiro comparar qualitativamente sólido × fluido para ver se a afirmação faz sentido.
Explicação conceitual preparada (passos seguintes):
- Em sólidos a relação entre esforço (tensão) e deformação é diferente daquela em fluidos.
- Em fluidos, a ideia-chave é que sob um esforço de cisalhamento não aparece apenas uma deformação finita e estática: aparece uma deformação que continua no tempo (ou seja, o fluido “escorre”).
Não resolverei nada além de explicar isso agora; a demonstração com fórmulas vem no próximo passo.
Passo 3
Diferença prática entre sólido e fluido usando fórmulas simples e intuitivas.
- Sólido elástico (modelo simples de mola):
- Se um sólido é submetido a uma tensão de cisalhamento
, ele sofre uma deformação angular (ou strain) . - Para um sólido elástico linear vale uma lei do tipo
onde
é a deformação de cisalhamento (adimensional) e
é o módulo de cisalhamento (unidade:
). Isso significa que, para tensão constante, a deformação
tende a ficar fixa (o sólido se deforma e para).
- Fluido (viscousidade aparece):
- Em um fluido, a grandeza relevante é a taxa de deformação, conhecida como taxa de cisalhamento
. - A taxa de cisalhamento é a derivada espacial das velocidades; no caso unidimensional comum:
onde
é a componente de velocidade na direção
e
é a coordenada normal às camadas.
- A lei de comportamento de um fluido newtoniano é
onde
é a viscosidade dinâmica (unidade:
).
Interpretação imediata: em um sólido a tensão produz uma deformação estática
; em um fluido a tensão está relacionada à velocidade relativa entre camadas, ou seja, à velocidade com que a deformação está ocorrendo. Assim, sob uma tensão de cisalhamento persistente, o fluido continua a deformar-se indefinidamente (escorrer). Por isso a frase do enunciado precisa ser entendida com cuidado: fluidos “se deformam continuamente quando submetidos a cisalhamento”.
Passo 4
Resposta direta à parte (a) com justificativa didática.
- Concordo com a afirmação desde que ela seja entendida corretamente: um fluido é uma substância que, quando submetida a um esforço (tensão) de cisalhamento, não mantém uma deformação finita estática, mas apresenta deformação contínua no tempo (escorre).
- Em termos práticos: se aplicar um cisalhamento não-nulo sobre um fluido, ele continuará a se deformar enquanto o cisalhamento persistir; não existe um “módulo de cisalhamento estático” que sustente uma forma fixa como nos sólidos elásticos.
- Observação importante (exceções): há materiais com comportamento intermediário (viscoelásticos, tixotrópicos, fluidos com limite de escoamento) que podem apresentar resposta mista. Mas, para a definição clássica, a propriedade citada caracteriza um fluido.
Passo 5
Agora foco na parte (b): explicar fisicamente a lei
. Vou decompor cada termo e dar interpretações e exemplos práticos.
- Notação e significado dos termos:
-
: componente do tensor tensão que representa a força por unidade de área com direção atuando sobre uma superfície cuja normal é a direção . Em linguagem simples: é a força por área que tende a deslocar camadas na direção quando cortadas ao longo de uma superfície normal a . -
: viscosidade dinâmica do fluido. Mede a resistência interna do fluido ao movimento relativo entre camadas. Unidades: . -
: gradiente de velocidade; é a taxa de variação da componente de velocidade (na direção ) em relação à coordenada . Essa quantidade tem unidade e é também chamada de taxa de cisalhamento .
- Interpretação física direta:
- A lei diz que o esforço de cisalhamento (força/área) entre camadas é proporcional à velocidade com que essas camadas escorregam umas em relação às outras.
- Quanto maior o gradiente
(camadas deslizando mais rápido entre si), maior a tensão necessária para manter esse movimento. - A viscosidade
é a constante de proporcionalidade: fluidos com grande (mel, óleo) precisam de mais força por área para obter a mesma taxa de cisalhamento que fluidos com pequeno (água, ar).
- Intuição molecular (imagem mental útil para prova):
- Moléculas em camadas adjacentes trocam momento linear por colisões/difusão; esse transporte de momento manifesta-se macroscopicamente como uma força de cisalhamento. A lei de Newton é uma descrição macroscópica linear dessa transferência de quantidade de movimento.
- Analogia com outras leis de transporte (ajuda a memorizar):
- Lei de Fourier para condução térmica: fluxo de calor
gradiente de temperatura. - Lei de Fick para difusão: fluxo de massa
gradiente de concentração. - Aqui: fluxo de momento (tensão)
gradiente de velocidade.
Passo 6
Exemplo prático (muito útil para prova): Couette flow — duas placas planas e paralelas, separadas por distância
, placa inferior fixa e placa superior se movendo com velocidade
na direção
.
- Perfil de velocidade (fluido newtoniano, regime laminar e estacionário):
ou seja, perfil linear entre as placas.
- Gradiente de velocidade:
constante no espaço.
- Aplicando a lei de Newton:
Isso diz que a tensão é constante entre as placas e igual a
. A força por unidade de área necessária para manter a placa superior movendo-se é essa
.
- Significado prático: se
dobra, a força necessária dobra; se a distância dobra, a força por área cai pela metade; se a velocidade dobra, a força por área dobra.
Passo 7
Observações finais úteis para a prova (pegadinhas e convenções):
- A fórmula escrita é a forma linear (Newtoniana). Há fluidos não-newtonianos em que a relação entre
e não é linear. - Atenção à convenção de índices:
= força na direção sobre plano normal a . Em muitos textos encontra-se com significado equivalente dependendo da convenção; sempre explique qual componente está sendo tomada. - Sinais: algumas formulações usam um sinal negativo dependendo da orientação escolhida para o gradiente; o importante é entender que a tensão age para reduzir o deslizamento relativo entre camadas (é dissipativa).
Resposta
(a) Concordo, desde que a frase seja interpretada corretamente: um fluido é uma substância que, quando submetida a um esforço de cisalhamento, apresenta deformação contínua (escoamento) enquanto o esforço persistir — ao contrário de um sólido elástico que sustenta uma deformação estática.
(b) A lei significa que a tensão de cisalhamento (força por unidade de área na direção
sobre um plano normal a
) é proporcional à taxa de deformação (gradiente de velocidade
); a constante de proporcionalidade
é a viscosidade, que mede a resistência interna do fluido ao movimento relativo entre camadas.
(b) A lei