(1,0 pontos) " Fluidos são substâncias que se deformam". a) Você concorda com essa afirmação? Explique sua resposta. b) Qual o signisficado físico da lei de viscosidade de Newton, \tau_{y x}=\mu\left(\frac{\partial u}{\partial y}\right)

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas claras:
  • (a) Pergunta se concordo com a afirmação “Fluidos são substâncias que se deformam” e pede uma explicação.
  • (b) Pede o significado físico da lei de viscosidade de Newton dada por \tau_{y x}=\mu\left(\frac{\partial u}{\partial y}\right).
Informações já fornecidas no enunciado:
  • A lei fornecida é \tau_{y x}=\mu\left(\frac{\partial u}{\partial y}\right).
  • Não há mais dados numéricos; a resposta deve ser conceitual e didática.

Passo 2

Entendendo o que significa “deformar” aqui (sem resolver ainda): deformar = sofrer mudança de forma quando aplicada uma força. Vou primeiro comparar qualitativamente sólido × fluido para ver se a afirmação faz sentido.
Explicação conceitual preparada (passos seguintes):
  • Em sólidos a relação entre esforço (tensão) e deformação é diferente daquela em fluidos.
  • Em fluidos, a ideia-chave é que sob um esforço de cisalhamento não aparece apenas uma deformação finita e estática: aparece uma deformação que continua no tempo (ou seja, o fluido “escorre”).
    Não resolverei nada além de explicar isso agora; a demonstração com fórmulas vem no próximo passo.

Passo 3

Diferença prática entre sólido e fluido usando fórmulas simples e intuitivas.
  1. Sólido elástico (modelo simples de mola):
  • Se um sólido é submetido a uma tensão de cisalhamento \tau, ele sofre uma deformação angular (ou strain) \gamma.
  • Para um sólido elástico linear vale uma lei do tipo
\tau = G\,\gamma,
onde \gamma é a deformação de cisalhamento (adimensional) e G é o módulo de cisalhamento (unidade: \mathrm{Pa}). Isso significa que, para tensão constante, a deformação \gamma tende a ficar fixa (o sólido se deforma e para).
  1. Fluido (viscousidade aparece):
  • Em um fluido, a grandeza relevante é a taxa de deformação, conhecida como taxa de cisalhamento \dot{\gamma}.
  • A taxa de cisalhamento é a derivada espacial das velocidades; no caso unidimensional comum:
\dot{\gamma} = \frac{\partial u}{\partial y},
onde u é a componente de velocidade na direção x e y é a coordenada normal às camadas.
  • A lei de comportamento de um fluido newtoniano é
\tau = \mu\,\dot{\gamma} = \mu\left(\frac{\partial u}{\partial y}\right),
onde \mu é a viscosidade dinâmica (unidade: \mathrm{Pa\cdot s}).
Interpretação imediata: em um sólido a tensão produz uma deformação estática \gamma; em um fluido a tensão está relacionada à velocidade relativa entre camadas, ou seja, à velocidade com que a deformação está ocorrendo. Assim, sob uma tensão de cisalhamento persistente, o fluido continua a deformar-se indefinidamente (escorrer). Por isso a frase do enunciado precisa ser entendida com cuidado: fluidos “se deformam continuamente quando submetidos a cisalhamento”.

Passo 4

Resposta direta à parte (a) com justificativa didática.
  • Concordo com a afirmação desde que ela seja entendida corretamente: um fluido é uma substância que, quando submetida a um esforço (tensão) de cisalhamento, não mantém uma deformação finita estática, mas apresenta deformação contínua no tempo (escorre).
  • Em termos práticos: se aplicar um cisalhamento não-nulo sobre um fluido, ele continuará a se deformar enquanto o cisalhamento persistir; não existe um “módulo de cisalhamento estático” que sustente uma forma fixa como nos sólidos elásticos.
  • Observação importante (exceções): há materiais com comportamento intermediário (viscoelásticos, tixotrópicos, fluidos com limite de escoamento) que podem apresentar resposta mista. Mas, para a definição clássica, a propriedade citada caracteriza um fluido.

Passo 5

Agora foco na parte (b): explicar fisicamente a lei \tau_{y x}=\mu\left(\frac{\partial u}{\partial y}\right). Vou decompor cada termo e dar interpretações e exemplos práticos.
  1. Notação e significado dos termos:
  • \tau_{y x}: componente do tensor tensão que representa a força por unidade de área com direção x atuando sobre uma superfície cuja normal é a direção y. Em linguagem simples: é a força por área que tende a deslocar camadas na direção x quando cortadas ao longo de uma superfície normal a y.
  • \mu: viscosidade dinâmica do fluido. Mede a resistência interna do fluido ao movimento relativo entre camadas. Unidades: \mathrm{Pa\cdot s}.
  • \dfrac{\partial u}{\partial y}: gradiente de velocidade; é a taxa de variação da componente de velocidade u (na direção x) em relação à coordenada y. Essa quantidade tem unidade \mathrm{s^{-1}} e é também chamada de taxa de cisalhamento \dot{\gamma}.
  1. Interpretação física direta:
  • A lei diz que o esforço de cisalhamento (força/área) entre camadas é proporcional à velocidade com que essas camadas escorregam umas em relação às outras.
  • Quanto maior o gradiente \dfrac{\partial u}{\partial y} (camadas deslizando mais rápido entre si), maior a tensão \tau_{y x} necessária para manter esse movimento.
  • A viscosidade \mu é a constante de proporcionalidade: fluidos com \mu grande (mel, óleo) precisam de mais força por área para obter a mesma taxa de cisalhamento que fluidos com \mu pequeno (água, ar).
  1. Intuição molecular (imagem mental útil para prova):
  • Moléculas em camadas adjacentes trocam momento linear por colisões/difusão; esse transporte de momento manifesta-se macroscopicamente como uma força de cisalhamento. A lei de Newton é uma descrição macroscópica linear dessa transferência de quantidade de movimento.
  1. Analogia com outras leis de transporte (ajuda a memorizar):
  • Lei de Fourier para condução térmica: fluxo de calor \propto gradiente de temperatura.
  • Lei de Fick para difusão: fluxo de massa \propto gradiente de concentração.
  • Aqui: fluxo de momento (tensão) \propto gradiente de velocidade.

Passo 6

Exemplo prático (muito útil para prova): Couette flow — duas placas planas e paralelas, separadas por distância \,h, placa inferior fixa e placa superior se movendo com velocidade U na direção x.
  1. Perfil de velocidade (fluido newtoniano, regime laminar e estacionário):
u(y)=\frac{U}{h}\,y,\qquad 0\le y\le h,
ou seja, perfil linear entre as placas.
  1. Gradiente de velocidade:
\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{U}{h},
constante no espaço.
  1. Aplicando a lei de Newton:
\tau_{y x}=\mu\left(\frac{\partial u}{\partial y}\right)=\mu\frac{U}{h}.
Isso diz que a tensão é constante entre as placas e igual a \mu U/h. A força por unidade de área necessária para manter a placa superior movendo-se é essa \tau_{y x}.
  1. Significado prático: se \mu dobra, a força necessária dobra; se a distância h dobra, a força por área cai pela metade; se a velocidade U dobra, a força por área dobra.

Passo 7

Observações finais úteis para a prova (pegadinhas e convenções):
  • A fórmula escrita é a forma linear (Newtoniana). Há fluidos não-newtonianos em que a relação entre \tau e \partial u/\partial y não é linear.
  • Atenção à convenção de índices: \tau_{y x} = força na direção x sobre plano normal a y. Em muitos textos encontra-se \tau_{x y} com significado equivalente dependendo da convenção; sempre explique qual componente está sendo tomada.
  • Sinais: algumas formulações usam um sinal negativo dependendo da orientação escolhida para o gradiente; o importante é entender que a tensão age para reduzir o deslizamento relativo entre camadas (é dissipativa).

Resposta

(a) Concordo, desde que a frase seja interpretada corretamente: um fluido é uma substância que, quando submetida a um esforço de cisalhamento, apresenta deformação contínua (escoamento) enquanto o esforço persistir — ao contrário de um sólido elástico que sustenta uma deformação estática.
(b) A lei \tau_{y x}=\mu\left(\frac{\partial u}{\partial y}\right) significa que a tensão de cisalhamento (força por unidade de área na direção x sobre um plano normal a y) é proporcional à taxa de deformação (gradiente de velocidade \partial u/\partial y); a constante de proporcionalidade \mu é a viscosidade, que mede a resistência interna do fluido ao movimento relativo entre camadas.

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