2.9 Água escoa em uma tubulação de rugosidade relativa
e Rey
. Quando a tubulação é trocada por outra, de mesmo material, com diâmetro igual a
do diâmetro original, a perda de carga unitária nas duas situações é a mesma. Determine a velocidade média na tubulação de menor diâmetro, em relação à velocidade média na tubulação original. Sugestão: use as Equações 2.21 e 2.26.
Passo 1
O enunciado trata de escoamento turbulento em tubo rugoso, com perda de carga por unidade de comprimento dada pela fórmula de Darcy–Weisbach. A tubulação original tem rugosidade relativa
e número de Reynolds
. A tubulação nova, do mesmo material, tem diâmetro
e queremos
tal que a perda de carga unitária seja igual em ambas. Para resolver usamos:
– Equação de Darcy–Weisbach para perda de carga por comprimento
– Equação de Darcy–Weisbach para perda de carga por comprimento
– Equação de Colebrook (2.21) para
implícita
– Fórmula explícita de Swamee–Jain (2.26):
– Fórmula explícita de Swamee–Jain (2.26):
Passo 2
Igualando as perdas de carga unitárias nas duas tubulações e escrevendo
e
, obtemos
Passo 3
Calculamos primeiro
aplicando Swamee–Jain com
e
.
No argumento do logaritmo:
No argumento do logaritmo:
Logo
Passo 4
Em seguida, para um chute inicial
, calculamos
e então
Igualamos esse
a
e ajustamos
por iteração até satisfazer a igualdade.
Passo 5
Fazendo a iteração numérica (por exemplo, método da falsa posição ou Newton simples) encontra-se