2.6 Em um ensaio de laboratório sobre perda de carga em um tubo de P.V.C. rígido de 2^{\prime \prime} de diâmetro, em que o número de Reynolds é 5 \cdot 10^{4}, qual o maior erro relativo que se comete, no cálculo do fator de atrito f , usando a fórmula de Swamee-Jain, com coeficiente de rugosidade \varepsilon=0,0015 \mathrm{~mm}, ou usando a fórmula de Blasius, em relação à equação teórica dos tubos lisos.
[Erro =1,15 \% ]
Passo 1
Vamos ao enunciado: temos um tubo de PVC rígido de diâmetro nominal 2'' submetido a escoamento turbulento com número de Reynolds \mathrm{Re}=5\cdot10^{4}. Queremos comparar dois estimadores do fator de atrito f:
– a fórmula explícita de Swamee–Jain levando em conta a rugosidade \varepsilon=0{,}0015\\ \mathrm{mm},
– a fórmula de Blasius válida para tubos (praticamente) lisos.
Em ambos os casos calculamos o erro relativo em relação ao fator de atrito “teórico” de tubo liso, dado pela equação empírica de Prandtl (caso especial de Colebrook para \varepsilon=0). O maior desses erros é a resposta.
Passo 2
Calculamos primeiro o fator de atrito pela fórmula de Swamee–Jain:
Convertendo unidades e valores: \varepsilon=0{,}0015\\ \mathrm{mm}=1{,}5\times10^{-6}\,\mathrm{m}, D=2''=2\times0{,}0254\,\mathrm{m}=0{,}0508\,\mathrm{m}.
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