Exercício 2: Deseja-se separar uma mistura de duas enzimas, lisozima e catalase, diluídas em uma solução aquosa, empregando-se membrana de filtração em gel. Uma membrana mesoporosa com poros cilíndricos de 30 nm (nanômetro) está disponível. O seguinte fator de separação (
) para o processo empregando a membrana foi proposto:
Determine o fator de separação desse processo levando em consideração a membrana, ou seja, com base nas difusividades efetivas e compare com o fator de separação sem a membrana, ou seja, com base nas difusividades moleculares. Discuta o resultado desta comparação.
As propriedades das enzimas são dadas a seguir:
Lisozima (espécie A)
Catalase (espécie B)
(diâmetro molecular)
(diâmetro molecular)
D
D
Lisozima (espécie A) | Catalase (espécie B) |
|
|
|
|
D
|
D
|
Passo 1
O enunciado pede o fator de separação
onde
é a difusividade efetiva dentro da membrana com poros cilíndricos de diâmetro
,nm. Também devemos comparar esse
com o valor sem membrana, ou seja
Os dados fornecidos são:
,cm
/s,
,cm
/s,
,nm,
,nm.
Passo 2
Para estimar
em poros cilíndricos usamos a equação de Renkin, que dá o fator de retardo
em função da razão
A expressão de Renkin é
e então
Passo 3
Calculamos
e
:
Passo 4
Aplicando Renkin para cada espécie:
Para a lisozima (A):
Para a catalase (B):
Passo 5
Agora as difusividades efetivas são
Passo 6
Calculamos o fator de separação com membrana e sem membrana:
Passo 7
A comparação mostra que a membrana aumenta muito a seletividade em favor da lisozima: sem membrana
, com membrana
. Isso ocorre porque a catalase, maior, sofre muito mais restrição de difusão dentro dos poros.
Resposta
O fator de separação sem membrana é
e com membrana de poros de 30 nm é
A membrana amplia significativamente a seletividade, pois a difusão da molécula maior (catalase) é muito mais reduzida pelos efeitos de confinamento do que a da lisozima.